Concept
Présentation d'un groupe
Séances de cours associées (50)
Preuve des propriétés du sous-groupe Sylow
Explore les propriétés des p-sous-groupes de Sylow dans un groupe.
Théorie des groupes combinatoires
Introduit la théorie combinatoire des groupes, en mettant l'accent sur les présentations de groupe, les sous-groupes normaux et les quotients de groupe.
Abélien p-groups : Groupes abéliens
Se concentre sur les groupes p abéliens, démontrant des résultats techniques pour classer les groupes abéliens finis.
Catégorie : Abelian Groups
Explore les groupes abéliens d'un point de vue catégorique, en discutant de la construction de coproduits.
Groupes abéliens finis : théorème de classification
Présente la classification des groupes abéliens finis comme des produits de groupes cycliques, un résultat fondamental dans diverses branches des mathématiques.
Existence de sous-groupes de Sylow : preuve par récurrence
Démontre l'existence de sous-groupes p-sylow dans n'importe quel groupe fini en utilisant l'induction et le cas abélien.
Introduction à la théorie des catégories: Transformations naturelles
Introduit des transformations naturelles dans la théorie des catégories à travers des exemples concrets de la théorie des groupes.
Introduction aux catégories: Produits et coproduits
Présente la théorie des catégories en généralisant le produit cartésien et l'union disjointe des ensembles à n'importe quelle catégorie.
Analyse des points fixes et des orbites : Actions de groupe
Explore la définition des orbites et des points fixes d'un objet G dans n'importe quelle catégorie, en se concentrant sur les applications G-équivariantes.
Perspective catégorielle : Quotients de groupe
Explore le sens catégorique de la construction dun quotient de groupe par un sous-groupe normal, en le montrant comme un exemple spécifique dune construction plus générale.