Introduction à la géométrie non euclidienne

Cette séance de cours présente les concepts de géométrie non euclidienne, se concentrant sur les géométries hyperboliques et sphériques comme alternatives à la géométrie euclidienne. Il couvre le développement de ces géométries, les implications de la négation du cinquième postulat, et l'importance du cinquième postulat dans la construction de ces géométries alternatives. La séance de cours explore les surfaces des hyperboloïdes, le concept des hyperboles géodésiques et la projection des hyperboloïdes sur un disque. Il s'inscrit également dans le Tractricoïde, une courbe non-constructible, et le rôle de la géométrie projective dans la remise en question de la notion de parallèles. La présentation souligne l'importance de ces géométries alternatives dans les mathématiques modernes et leurs applications pratiques.