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Principaux domaines idéaux: Structure et homomorphismes
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Construction d'anneaux de quotient
Explore la construction des anneaux de quotient et les propriétés des opérations bien définies dans les anneaux.
Champs finis: Construction et propriétés
Explore la construction et les propriétés des champs finis, y compris les polynômes irréductibles et le Théorème des Restes Chinois.
Facteurs irréductibles et anneaux noéthériens
Discute des facteurs irréductibles dans les anneaux et des propriétés des anneaux noéthériens.
Anneaux de division et idéaux
Explore les anneaux de division, les domaines intégraux, les champs et les idéaux en anneaux, avec des exemples et des théorèmes clés.
Anneaux et résidus locaux
Couvre la preuve du théorème 4.2 sur les multiplicités et la structure spéciale des anneaux locaux en un point simple d'un plan.
La théorie de la dimension des anneaux
Couvre la théorie de la dimension des anneaux, y compris l'additivité de la dimension et de la hauteur, Hauptidealsatz de Krull, et la hauteur des intersections générales complètes.
Éléments idempotents et orthogonaux centraux
Explore les éléments idempotents, les éléments orthogonaux centraux, les anneaux commutatifs et les idéaux premiers dans les anneaux non centraux.
Les polynômes dans un domaine : propriétés et applications
Explore les propriétés et les applications des polynômes sur un domaine, y compris la dérivation formelle et l'unicité.
Propriétés des domaines euclidien
Couvre les propriétés des domaines euclidiens et des éléments irréductibles dans les anneaux polynomiaux.
Anneaux de division et idéaux
Couvre les anneaux de division, les champs et les idéaux en anneaux commutatifs avec des exemples en Z et en quaternions.
