Universalité et invariance rotationnelle dans les graphes isoradiaux

Cette séance de cours traite des concepts d'universalité et d'invariance rotationnelle dans le contexte des graphes isoradiaux. L'instructeur présente des théorèmes liés à ces concepts, en commençant par le théorème de l'invariance de rotation, qui stipule que toute limite sous-séquentielle d'une certaine séquence est invariante sous rotations. La discussion passe ensuite au théorème d'universalité, qui affirme qu'au sein d'une classe de modèles, la limite d'échelle reste cohérente. L'instructeur élabore sur les graphes isoradiaux, expliquant leur construction et leur signification en mécanique statistique, en particulier par rapport à la percolation FK. La séance de cours met en évidence la transformation étoile-triangle, une propriété clé des graphes isoradiaux qui préserve les lois de connexion. Linstructeur aborde également les implications de ces transformations pour la géométrie des grappes formées dans les modèles de percolation. La session se termine par un aperçu de la convergence des champs libres gaussiens (GFF) et de la relation entre ces structures mathématiques et les modèles physiques, soulignant l'importance de la compréhension de ces concepts pour la poursuite de la recherche dans le domaine.