Matrice de convergence des contiguïtés : propriétés spectrales et théorème de consensus

Cette séance de cours couvre la convergence des puissances de la matrice d'adjacence et le théorème de consensus pour les matrices primitives et stochastiques. Il se penche sur les propriétés spectrales des matrices non négatives, y compris le théorème de Perron-Frobenius, qui caractérise les valeurs propres et les vecteurs propres. La séance de cours traite également de la convergence des systèmes de contrôle en réseau, en soulignant l'importance de la primitivité et de la stochastique pour parvenir à un consensus. Des exemples dans les réseaux de capteurs sans fil sont utilisés pour illustrer les concepts, en soulignant la relation entre les propriétés de la matrice et la connectivité dans les digraphes. Le taux de convergence vers le consensus et le rayon spectral essentiel sont explorés, fournissant un aperçu du taux de convergence exponentiel. Les points clés incluent l'importance des matrices non négatives, irréductibles et primitives dans les systèmes en réseau.