Idéal : Polynômes et définitions

Cette séance de cours couvre le concept d'idéal en K[X], en commençant par la définition du plus grand diviseur commun (PGCD) des polynômes. Il explique les propriétés du PGCD, l'unicité, et sa relation à être coprime. La séance de cours introduit ensuite la définition d'un idéal comme sous-ensemble non vide de K[X] satisfaisant à des conditions spécifiques. Il traite de l'existence d'un M polynôme pour n'importe quel I idéal, conduisant au concept de MP,Q comme un idéal généré par deux polynômes. La séance de cours se termine avec les théorèmes de Bézout et Gauss, mettant en évidence les relations entre les polynômes, les idéaux et la divisibilité.