Analyse avancée II

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Analyse IV : Ensembles et fonctions mesurables

Introduit des ensembles mesurables, des fonctions et les propriétés de l'ensemble Cantor, y compris le développement ternaire des nombres.

Analyse avancée II: Conséquences de Double Integrals

Explore les conséquences des doubles intégrales, y compris les ensembles compacts et la continuité.

Analyse avancée II: Diagonalisation des matrices

Couvre la diagonalisation de la matrice, les ensembles compacts, la continuité des fonctions, et l'ensemble Mandelbrot.

Riemann Integral: Propriétés et Caractérisation

Explore les propriétés et la caractérisation de l'intégrale de Riemann sur différents ensembles et ensembles mesurables.

Théorèmes de Minkowski : treillis et volumes

Explore les théorèmes de Minkowski sur les réseaux, les volumes et les comparaisons.

Équations différentielles : solutions et périodicité

Explore les ensembles denses, les séquences de Cauchy, les solutions périodiques et les solutions uniques dans les équations différentielles.

Préliminaires en théorie des mesures

Couvre les préliminaires de la théorie de la mesure, y compris les concepts de loc comp, de séparable, d'espace métrique complet et d'étanchéité.

Théorème de Fubini sur les rectangles fermés

Explore le théorème de Fubini sur les rectangles fermés dans R2, discutant de l'intégrabilité, des intégrales itérées et des ensembles compacts.

Analyse avancée I: Fonctions continues sur les ensembles compacts

Explore la nécessité d'une continuité uniforme pour des fonctions continues sur des ensembles compacts.

Lebesgue Integral: Définition et propriétés

Explore l'intégrale de Lebesgue, où fonctionne les partitions auto-sélectionnées, conduisant à des ensembles mesurables et des complexités non mesurables.