Comparaison des vecteurs Tangent: Transport parallèle

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Champs vecteurs de rétractations et faisceaux tangents : faisceaux Tangent

Couvre les rétractions, les faisceaux tangents et les sous-manifolds intégrés sur les collecteurs avec des preuves et des exemples.

Toutes les choses Riemannian: métriques, (sub)manifolds et gradients

Couvre la définition de la rétraction, des sous-groupes ouverts, des fonctions de définition locales, des espaces tangents et des métriques riemanniennes.

Différenciation des champs vectoriels: Pourquoi faire?

Explore l'importance de différencier les champs vectoriels et la méthodologie appropriée pour y parvenir, en soulignant l'importance d'aller au-delà du premier ordre.

Manifolds généraux et topologie

Couvre les variétés, la topologie, les cartes lisses et les vecteurs tangents en détail.

Cadres locaux

Couvre le concept de cadres locaux, leur construction et leurs limites.

Vecteurs tangents sans espace d'intégration: Revisiter le cas intégré

Explore la définition des vecteurs tangents sans espace d'intégration, en se concentrant sur la création d'espaces tangents à chaque point d'un collecteur grâce à des classes d'équivalence de courbes.

Riemannian connexions: ce qu'ils sont et pourquoi nous nous soucions

Couvre les connexions Riemannian, en mettant l'accent sur leurs propriétés et leur signification en géométrie.

Propriété de symétrie : connexion riemannienne en géométrie

Explore les symétries, la connexion riemannienne, les champs vectoriels et le support de Lie en géométrie.

Manifolds et Tangent Space

Introduit des collecteurs, des cartes, des atlas, de l'espace tangent, des tenseurs, et la métrique dans des espaces incurvés.

Différenciation des fonctions de plusieurs variables

Couvre la différentiabilité des fonctions de variables multiples et la signification des dérivées directionnelles et des gradients.