Existence de solutions pour le problème de Poisson-Dirichlet

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Taylor Expansion et fonctions convexes

Explore l'expansion de Taylor, les fonctions convexes et la continuité de Lipschitz avec des exemples illustratifs.

Espaces Normés

Couvre les espaces normés, les espaces doubles, les espaces de Banach, les espaces de Hilbert, la convergence faible et forte, les espaces réflexifs et le théorème de Hahn-Banach.

Analyse IV : Théorèmes de convergence et fonctions intégrables

Couvre les théorèmes de convergence et les fonctions intégrables, y compris les ensembles intégraux de Lebesgue et de Borel-Cantelli.

Théorème de la valeur intermédiaire

Couvre le théorème de valeur intermédiaire, continuité uniforme, fonctions Lipschitz, et les propriétés des fonctions continues.

Théorème des valeurs intermédiaires

Explore la continuité uniforme, les fonctions de Lipschitz et le théorème des valeurs intermédiaires avec des exemples et des preuves.

Les espaces de Sobolev dans les dimensions supérieures

Explore les espaces de Sobolev dans les dimensions supérieures, en discutant des dérivés, des propriétés et des défis avec continuité.

Continuité uniforme : preuve et théorème

Couvre le concept de continuité uniforme et un théorème sur les fonctions continues.

Analyse II: Intégration abstraite

Explore l'intégration abstraite des fonctions et la nécessité de conditions plus fortes au-delà de la continuité.

Fonctions continues sur un intervalle borné fermé

Couvre les limites, la gamme de fonctions continues et la continuité uniforme à intervalles fermés.

Intégrales sur des domaines illimités

Explore les intégrales sur des domaines illimités, abordant les défis avec des discontinuités et fournissant des exemples à titre d'illustration.