Galois Fields et Elliptic Curves

Cette séance de cours couvre les fondamentaux des champs de Galois et des courbes elliptiques en cryptographie. Il commence par expliquer la construction des champs de Galois, en se concentrant sur les champs premiers et les champs binaires. La séance de cours explore ensuite les courbes elliptiques, discutant de leur structure de groupe, des opérations d'addition et de leur utilisation en cryptographie. L'instructeur explique également le concept de torsions, les invariants J et l'importance des courbes supersingulaires. Divers algorithmes de factorisation, tels que p-1 et ECM de Pollard, sont présentés avec des exemples. La séance de cours se termine en discutant de la dureté du problème du logarithme discret en cryptographie à courbe elliptique.

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Séances de cours associées (33)

Concepts associés (60)

COM-401: Cryptography and security

This course introduces the basics of cryptography. We review several types of cryptographic primitives, when it is safe to use them and how to select the appropriate security parameters. We detail how

Cryptographie sur les courbes elliptiques

La cryptographie sur les courbes elliptiques (en anglais, elliptic curve cryptography ou ECC) regroupe un ensemble de techniques cryptographiques qui utilisent une ou plusieurs propriétés des courbes elliptiques, ou plus généralement d'une variété abélienne. L'usage des courbes elliptiques en cryptographie a été suggéré, de manière indépendante, par Neal Koblitz et Victor S. Miller en 1985.

Table of costs of operations in elliptic curves

Elliptic curve cryptography is a popular form of public key encryption that is based on the mathematical theory of elliptic curves. Points on an elliptic curve can be added and form a group under this addition operation. This article describes the computational costs for this group addition and certain related operations that are used in elliptic curve cryptography algorithms. The next section presents a table of all the time-costs of some of the possible operations in elliptic curves.

Curve25519

vignette|Représentation de la courbe elliptique Curve25519 Curve25519 est une courbe elliptique offrant 128 bits de sécurité et conçue pour être utilisée par le protocole d'échange de clés Diffie-Hellman basé sur les courbes elliptiques (ECDH). C'est une courbe elliptique permettant des performances très élevées, n'étant protégée par aucun brevet connu et moins affectée par les générateurs de nombres pseudo-aléatoires défaillants. Le brouillon original Curve25519, le définissait comme une fonction Diffie–Hellman (DH).

Longueur de clé

En cryptologie, la longueur de clé ( ou key length) est la taille mesurée en bits de la clé de chiffrement (ou de signature) utilisée par un algorithme de chiffrement. La longueur de la clé est différente de la sécurité cryptographique, qui est la mesure de l'attaque la plus rapide contre un algorithme, aussi mesurée en bits. La sécurité évaluée d'un cryptosystème ne peut pas dépasser sa longueur de clé (étant donné que tout algorithme peut être cassé par force brute), mais elle peut être plus petite.

Courbe elliptique

En mathématiques, une courbe elliptique est un cas particulier de courbe algébrique, munie entre autres propriétés d'une addition géométrique sur ses points. Les courbes elliptiques ont de nombreuses applications dans des domaines très différents des mathématiques : elles interviennent ainsi en mécanique classique dans la description du mouvement des toupies, en théorie des nombres dans la démonstration du dernier théorème de Fermat, en cryptologie dans le problème de la factorisation des entiers ou pour fabriquer des codes performants.

Cryptographie de la courbe elliptique: Galois Fields COM-401: Cryptography and security

Explore les champs de Galois, la cryptographie à courbe elliptique, les opérations arithmétiques, la structure des groupes et des exemples pratiques de cryptographie.

Courbes algébriques : Normalisation MATH-410: Riemann surfaces

Couvre le processus de normalisation des courbes algébriques planes, en se concentrant sur les polynômes irréductibles et les courbes affines.

Génération de nombres aléatoires quantiques PHYS-758: Advanced Course on Quantum Communication

Explore la génération de nombres quantiques aléatoires, en discutant des défis et des implémentations de générer une bonne randomité à l'aide de dispositifs quantiques.

Cryptographie Elliptique Courbe: Bases et Applications COM-401: Cryptography and security

Explore les bases et les applications de la cryptographie à courbes elliptiques, couvrant la factorisation ECM, les courbes standard, les exemples pratiques et les implémentations du monde réel.

Champs finis: Construction et propriétés MATH-310: Algebra

Explore la construction et les propriétés des champs finis, y compris les polynômes irréductibles et le Théorème des Restes Chinois.