Galois Fields et Elliptic Curves

Cette séance de cours couvre les fondamentaux des champs de Galois et des courbes elliptiques en cryptographie. Il commence par expliquer la construction des champs de Galois, en se concentrant sur les champs premiers et les champs binaires. La séance de cours explore ensuite les courbes elliptiques, discutant de leur structure de groupe, des opérations d'addition et de leur utilisation en cryptographie. L'instructeur explique également le concept de torsions, les invariants J et l'importance des courbes supersingulaires. Divers algorithmes de factorisation, tels que p-1 et ECM de Pollard, sont présentés avec des exemples. La séance de cours se termine en discutant de la dureté du problème du logarithme discret en cryptographie à courbe elliptique.