Couvre le calcul stochastique, en se concentrant sur la formule d'Itô, les équations différentielles stochastiques, les propriétés martingales et le prix d'option.
Explore les critères de convergence pour les martingales, y compris la convergence presque certaine et le critère de Cauchy, conduisant au premier théorème de convergence de martingale.
Explore les temps d'arrêt dans les martingales et le mouvement brownien, en discutant des propriétés de convergence et de la forte propriété de Markov.
Couvre la théorie du mouvement brownien, de la diffusion et des promenades aléatoires, en mettant l'accent sur la théorie d'Einstein pour le mouvement unidimensionnel.
Explore les concepts de base du mouvement brownien, des molécules aux cellules, y compris son histoire, son hypothèse contre sa description, la solution de Langevin et les méthodes de mesure du mouvement brownien.
Explore les théorèmes de martingales, de mouvement brownien, de submartingales, de surveillance des descentes et de convergence avec des exemples pratiques.
Couvre le Théorème de Girsanov, mesures absolument continues, et simulation numérique des équations différentielles stochastiques (EDD) avec applications en finance.
