Propriétés spectrales de la série Fourier et des transformées de Fourier

Cette séance de cours couvre la motivation derrière les séries de Fourier et les transformées de Fourier, en mettant l'accent sur leurs applications dans la résolution des équations aux dérivées partielles. Il approfondit les fondamentaux de la série complexe exponentielle de Fourier, la densité spectrale de l'énergie, les ondes triangulaires périodiques paires et impaires, les propriétés de translation et la transformée de Fourier pour les signaux non périodiques. L'instructeur discute des spectres universels, de la définition de la transformée de Fourier et de ses applications pour les fonctions non périodiques, y compris la résolution pratique des ODE et des PDE illimités dans l'espace de la transformée de Fourier.