Fonction Lambda Modulaire: Propriétés et Applications

Cette séance de cours présente la fonction lambda modulaire et ses propriétés, en se concentrant sur son rôle de Hauptmodul pour Gamma(2). L'instructeur explique comment la fonction est invariante sous l'action de Gamma(2), n'a pas de pôles dans le demi-plan supérieur et fournit une bijection holomorphe entre l'espace quotient et la ligne projective complexe sans trois points. La séance de cours couvre également le calcul des zéros de la fonction à l'intérieur du domaine fondamental de Gamma(2) et sa signification en tant que Hauptmodul pour le groupe. Grâce à des preuves et des calculs détaillés, l'instructeur démontre les propriétés de transformation de la fonction lambda et sa relation avec les formes modulaires de poids zéro, soulignant son importance dans la théorie des courbes modulaires et des surfaces de Riemann.