Multicolinéarité et analyse de l'ajustement du modèle

Cette séance de cours de l'instructeur aborde les dangers des « grands » modèles en statistique pour la science des données, en mettant l'accent sur les questions de multicollinéarité et l'analyse de l'ajustement des modèles. L'exposé traite de l'incidence de l'ajout de variables à un modèle, du concept de multicollinéarité et de la façon dont il peut conduire à des variances gonflées et à des estimations de coefficients peu fiables. Des remèdes tels que la suppression variable et la sélection orthogonale de base sont explorés, ainsi que des outils de diagnostic comme les facteurs d'inflation de variance et les indices de condition. Des exemples pratiques de données sur la graisse corporelle sont utilisés pour illustrer ces concepts.

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Séances de cours associées (311)

Concepts associés (129)

MATH-413: Statistics for data science

Statistics lies at the foundation of data science, providing a unifying theoretical and methodological backbone for the diverse tasks enountered in this emerging field. This course rigorously develops

Régression linéaire

En statistiques, en économétrie et en apprentissage automatique, un modèle de régression linéaire est un modèle de régression qui cherche à établir une relation linéaire entre une variable, dite expliquée, et une ou plusieurs variables, dites explicatives. On parle aussi de modèle linéaire ou de modèle de régression linéaire. Parmi les modèles de régression linéaire, le plus simple est l'ajustement affine. Celui-ci consiste à rechercher la droite permettant d'expliquer le comportement d'une variable statistique y comme étant une fonction affine d'une autre variable statistique x.

Base orthonormée

En géométrie vectorielle, une base orthonormale ou base orthonormée (BON) d'un espace euclidien ou hermitien est une base de cet espace vectoriel constituée de vecteurs de norme 1 et orthogonaux deux à deux. Dans une telle base, les coordonnées d'un vecteur quelconque de l'espace sont égales aux produits scalaires respectifs de ce vecteur par chacun des vecteurs de base, et le produit scalaire de deux vecteurs quelconques a une expression canonique en fonction de leurs coordonnées.

Genou

Le genou est le segment du membre inférieur situé entre la cuisse et la jambe. Il enferme l'articulation du genou. Sa partie antérieure est occupée par la patella palpable sous la peau. Sa partie postérieure correspond à la fosse poplitée. Le genou a pour limite supérieure la ligne circulaire qui passe à deux travers de doigt au dessus de la patella. Sa limite inférieure est la ligne circulaire passant par l'extrémité inférieure de la tubérosité du tibia.

Orthogonal basis

In mathematics, particularly linear algebra, an orthogonal basis for an inner product space is a basis for whose vectors are mutually orthogonal. If the vectors of an orthogonal basis are normalized, the resulting basis is an orthonormal basis. Any orthogonal basis can be used to define a system of orthogonal coordinates Orthogonal (not necessarily orthonormal) bases are important due to their appearance from curvilinear orthogonal coordinates in Euclidean spaces, as well as in Riemannian and pseudo-Riemannian manifolds.

Régression logistique

En statistiques, la régression logistique ou modèle logit est un modèle de régression binomiale. Comme pour tous les modèles de régression binomiale, il s'agit d'expliquer au mieux une variable binaire (la présence ou l'absence d'une caractéristique donnée) par des observations réelles nombreuses, grâce à un modèle mathématique. En d'autres termes d'associer une variable aléatoire de Bernoulli (génériquement notée ) à un vecteur de variables aléatoires . La régression logistique constitue un cas particulier de modèle linéaire généralisé.

Analyse de corrélation canonique: Vue d'ensemble MATH-444: Multivariate statistics

Couvre l'analyse canonique de corrélation, une méthode pour trouver des relations entre deux ensembles de variables.

Paradoxe bus rouge/bus bleu

Explore le paradoxe du bus rouge/bus bleu, les modèles de logit imbriqués et les modèles multivariés d'extrême valeur dans le transport.

Critères de sélection du modèle : AIC, BIC, Cp MATH-413: Statistics for data science

Explore les critères de sélection des modèles comme l'AIC, le BIC et le Cp en statistique pour la science des données.

Multicolinéarité: Dangers et remèdes MATH-341: Linear models

Explore les dangers de la multicolinéarité dans les modèles linéaires et discute des méthodes de diagnostic et des remèdes.

Décomposition de la valeur singulière : Fondations théoriques MATH-111(e): Linear Algebra

Couvre les fondements théoriques de la décomposition de la valeur singulaire, expliquant la décomposition d'une matrice en valeurs et vecteurs singuliers.