Discute de la méthode de gradient pour l'optimisation, en se concentrant sur son application dans l'apprentissage automatique et les conditions de convergence.

Convexité géodésique : définitions de base

Introduit la convexité géodésique sur les collecteurs Riemanniens et explore ses propriétés.

Optimisation sur les collecteurs

Couvre l'optimisation sur les collecteurs, en se concentrant sur les collecteurs et les fonctions lisses, et le processus de descente de gradient.

Optimisation non convexe : techniques et applications

Couvre les techniques d'optimisation non convexes et leurs applications dans l'apprentissage automatique.

Convergence linéaire avec Polyak-Žojasiewicz: Preuve mécanique

Explore la convergence linéaire avec la condition Polyak-Žojasiewicz sur un collecteur Riemannien.

Descente de gradient riemannienne: théorème de convergence et méthode de recherche de ligne

Couvre le théorème de convergence de Riemannian Gradient Descent et la méthode de recherche de ligne.

Méthode de Newton sur les variétés riemanniennes

Couvre la méthode de Newton sur les variétés riemanniennes, en se concentrant sur les conditions d'optimalité du second ordre et la convergence quadratique.