Dehn invariantIn geometry, the Dehn invariant is a value used to determine whether one polyhedron can be cut into pieces and reassembled ("dissected") into another, and whether a polyhedron or its dissections can tile space. It is named after Max Dehn, who used it to solve Hilbert's third problem by proving that not all polyhedra with equal volume could be dissected into each other. Two polyhedra have a dissection into polyhedral pieces that can be reassembled into either one, if and only if their volumes and Dehn invariants are equal.
Polyèdre semi-réguliervignette|Le cuboctaèdre, un des 13 solides d'Archimède. Un polyèdre est dit semi-régulier si ses faces sont des polygones réguliers, et si son groupe de symétrie est transitif sur ses sommets. Ou au moins, c'est ce qui découle de la définition de 1900 de Gosset sur le polytope semi-régulier le plus général. Ces polyèdres incluent : Les treize solides d'Archimède. La série infinie des prismes convexes. La série infinie des antiprismes convexes (leur nature semi-régulière fut observée en premier par Kepler).
Configuration de sommetEn géométrie, une configuration de sommet est une notation abrégée pour représenter la figure de sommet d'un polyèdre ou d'un pavage comme la séquence de faces autour d'un sommet. Pour les polyèdres uniformes, il n'y a qu'un seul type de sommet et, par conséquent, la configuration des sommets définit entièrement le polyèdre. (Les polyèdres chiraux existent dans des paires d'images miroir avec la même configuration de sommet). Une configuration de sommet est donnée sous la forme d'une suite de nombres représentant le nombre de côtés des faces faisant le tour du sommet.
Alexandrov's uniqueness theoremThe Alexandrov uniqueness theorem is a rigidity theorem in mathematics, describing three-dimensional convex polyhedra in terms of the distances between points on their surfaces. It implies that convex polyhedra with distinct shapes from each other also have distinct metric spaces of surface distances, and it characterizes the metric spaces that come from the surface distances on polyhedra. It is named after Soviet mathematician Aleksandr Danilovich Aleksandrov, who published it in the 1940s.
DihedronA dihedron is a type of polyhedron, made of two polygon faces which share the same set of n edges. In three-dimensional Euclidean space, it is degenerate if its faces are flat, while in three-dimensional spherical space, a dihedron with flat faces can be thought of as a lens, an example of which is the fundamental domain of a lens space L(p,q). Dihedra have also been called bihedra, flat polyhedra, or doubly covered polygons.
Abstraction (mathematics)Abstraction in mathematics is the process of extracting the underlying structures, patterns or properties of a mathematical concept, removing any dependence on real world objects with which it might originally have been connected, and generalizing it so that it has wider applications or matching among other abstract descriptions of equivalent phenomena. Two of the most highly abstract areas of modern mathematics are and model theory.
N-squelettevignette|Le diagramme de Schlegel permet de visualiser le 1-squelette de cet hexadécachore, polytope de dimension 4. En mathématiques, on définit le n-squelette, ou squelette d'ordre n de certains objets construits avec des blocs des différentes dimensions : les polytopes de la géométrie affine, les CW-complexes de la topologie algébrique. Le squelette d'ordre 0 est formé des sommets, celui d'ordre 1 des sommets et des arêtes, et de façon générale le squelette d'ordre n est formé de la réunion des cellules d'ordre inférieur ou égal à n.
Abstraction (informatique)En informatique, le concept d'abstraction identifie et regroupe des caractéristiques et traitements communs applicables à des entités ou concepts variés ; une représentation abstraite commune de tels objets permet d'en simplifier et d'en unifier la manipulation. thumb|upright=1.4|Différentes couches de logiciel, partant d'en bas, le matériel est programmé en langage binaire, via un firmware, qui permet une abstraction pour le noyau, puis lui même pour le système d'exploitation, qui a son tour permet une abstraction pour les applications.
Squelettealt=|vignette|Un squelette d'homme sur un squelette de cheval entreposés à L'Australian Museum de Sydney. thumb|upright=1.5|Aspect de différents squelettes d'après le Larousse de 1922. Le squelette (du grec skeletós, « desséché ») est une charpente animale rigide servant de support pour les muscles et les organes. Cette structure permet à un organisme pluricellulaire de protéger ses organes et de garder une certaine forme malgré la force exercée par la gravité terrestre.
Caractéristique d'EulerEn mathématiques, et plus précisément en géométrie et en topologie algébrique, la caractéristique d'Euler — ou d'Euler-Poincaré — est un invariant numérique, un nombre qui décrit un aspect d'une forme d'un espace topologique ou de la structure de cet espace. Elle est communément notée χ. La caractéristique d'Euler fut définie à l'origine pour les polyèdres et fut utilisée pour démontrer divers théorèmes les concernant, incluant la classification des solides de Platon.
