Homologie (mathématiques)En mathématiques, l'homologie est une manière générale d'associer une séquence d'objets algébriques tels que des groupes abéliens ou des modules à d'autres objets mathématiques tels que des espaces topologiques. Les groupes d'homologie ont été définis à l'origine dans la topologie algébrique. Des constructions similaires sont disponibles dans beaucoup d'autres contextes, tels que l'algèbre abstraite, les groupes, les algèbres de Lie, la théorie de Galois et la géométrie algébrique.
Iterative reconstructionIterative reconstruction refers to iterative algorithms used to reconstruct 2D and 3D images in certain imaging techniques. For example, in computed tomography an image must be reconstructed from projections of an object. Here, iterative reconstruction techniques are usually a better, but computationally more expensive alternative to the common filtered back projection (FBP) method, which directly calculates the image in a single reconstruction step.
Mémoire spatialevignette|La mémoire spatiale est nécessaire pour naviguer dans un environnement. La mémoire spatiale est la partie de la mémoire d'un individu responsable de l'enregistrement des informations concernant l'espace environnant et l'orientation spatiale de l'individu dans celui-ci. La mémoire spatiale est ainsi requise pour la navigation spatiale dans un lieu connu, comme dans un quartier familier. Elle est étudiée en neuroscience (chez le rat) et en psychologie cognitive (chez l'homme).
Topological data analysisIn applied mathematics, topological data analysis (TDA) is an approach to the analysis of datasets using techniques from topology. Extraction of information from datasets that are high-dimensional, incomplete and noisy is generally challenging. TDA provides a general framework to analyze such data in a manner that is insensitive to the particular metric chosen and provides dimensionality reduction and robustness to noise. Beyond this, it inherits functoriality, a fundamental concept of modern mathematics, from its topological nature, which allows it to adapt to new mathematical tools.
Capture de mouvementLa capture de mouvement (motion capture en anglais, parfois abrégé en mocap) est une technique permettant d'enregistrer les positions et rotations d'objets ou de membres d'êtres vivants, pour en contrôler une contrepartie virtuelle sur ordinateur (caméra, modèle 3D, ou avatar). Une restitution visuelle de ces mouvements en temps réel est faite via le moteur de rendu 3D de l'application interfacée avec le matériel utilisé qui peut les stocker dans un fichier d'animation de type BVH pour être traités ultérieurement dans un logiciel 3D classique (Maya, 3dsMax, XSI, Cinema4d, etc.
Simplicial homologyIn algebraic topology, simplicial homology is the sequence of homology groups of a simplicial complex. It formalizes the idea of the number of holes of a given dimension in the complex. This generalizes the number of connected components (the case of dimension 0). Simplicial homology arose as a way to study topological spaces whose building blocks are n-simplices, the n-dimensional analogs of triangles. This includes a point (0-simplex), a line segment (1-simplex), a triangle (2-simplex) and a tetrahedron (3-simplex).
Gamme musicalethumb|Gamme de do majeur |alt=Portée de musique montrant la clé de sol et la gamme de do majeur, composée des notes do ré mi fa sol la si do. En musique, une gamme (appelée aussi parfois « échelle ») est un ensemble de sons, appelés degrés, formant le cadre dans lequel se bâtit une œuvre musicale. Une échelle musicale est caractérisée par les intervalles conjoints qui la composent — c'est-à-dire, les intervalles entre degrés voisins —, et ce, indépendamment de toute idée de tonalité et de tonique.
Tomographic reconstructionTomographic reconstruction is a type of multidimensional inverse problem where the challenge is to yield an estimate of a specific system from a finite number of projections. The mathematical basis for tomographic imaging was laid down by Johann Radon. A notable example of applications is the reconstruction of computed tomography (CT) where cross-sectional images of patients are obtained in non-invasive manner.
Algorithmethumb|Algorithme de découpe d'un polygone quelconque en triangles (triangulation). Un algorithme est une suite finie et non ambiguë d'instructions et d’opérations permettant de résoudre une classe de problèmes. Le domaine qui étudie les algorithmes est appelé l'algorithmique. On retrouve aujourd'hui des algorithmes dans de nombreuses applications telles que le fonctionnement des ordinateurs, la cryptographie, le routage d'informations, la planification et l'utilisation optimale des ressources, le , le traitement de textes, la bio-informatique L' algorithme peut être mis en forme de façon graphique dans un algorigramme ou organigramme de programmation.
Algorithme de Primthumb|right|Arbre couvrant de poids minimum L'algorithme de Prim est un algorithme glouton qui calcule un arbre couvrant minimal dans un graphe connexe pondéré et non orienté. En d'autres termes, cet algorithme trouve un sous-ensemble d'arêtes formant un arbre sur l'ensemble des sommets du graphe initial et tel que la somme des poids de ces arêtes soit minimale. Si le graphe n'est pas connexe, alors l'algorithme détermine un arbre couvrant minimal d'une composante connexe du graphe.
