Décomposition en produit de facteurs premiersvignette|Décomposition du nombre 864 en facteurs premiers En mathématiques et plus précisément en arithmétique, la décomposition en produit de facteurs premiers, aussi connue comme la factorisation entière en nombres premiers ou encore plus couramment la décomposition en facteurs premiers, consiste à chercher à écrire un entier naturel non nul sous forme d'un produit de nombres premiers. Par exemple, si le nombre donné est 45, la factorisation en nombres premiers est 3 × 5, soit 3 × 3 × 5.
Nombre composéUn nombre composé est un entier naturel différent de 0 qui possède un diviseur positif autre que 1 ou lui-même. Par définition, chaque entier plus grand que 1 est donc soit un nombre premier, soit un nombre composé, et les nombres 0 et 1 ne sont ni premiers ni composés. Autre définition : un nombre composé est le produit d'au moins deux nombres premiers (qu'ils soient distincts ou identiques). Par exemple, l'entier 14 est un nombre composé parce qu'il a les nombres 1, 2, 7 et 14 pour diviseurs (quatre diviseurs).
DiviseurLe mot “diviseur” a deux significations en mathématiques. Une division est effectuée à partir d’un “dividende” et d’un “diviseur”, et une fois l’opération terminée, le produit du “quotient” par le diviseur augmenté du “reste” est égal au dividende. En arithmétique, un “diviseur” d'un entier n est un entier dont n est un multiple. Plus formellement, si d et n sont deux entiers, d est un diviseur de n seulement s'il existe un entier k tel que . Ainsi est un diviseur de car .
Fonction de hachage cryptographiqueUne fonction de hachage cryptographique est une fonction de hachage qui, à une donnée de taille arbitraire, associe une image de taille fixe, et dont une propriété essentielle est qu'elle est pratiquement impossible à inverser, c'est-à-dire que si l'image d'une donnée par la fonction se calcule très efficacement, le calcul inverse d'une donnée d'entrée ayant pour image une certaine valeur se révèle impossible sur le plan pratique. Pour cette raison, on dit d'une telle fonction qu'elle est à sens unique.
Factorisation de DixonEn arithmétique modulaire, la méthode de factorisation de Dixon (aussi connue comme l'algorithme de Dixon) est un algorithme de décomposition en produit de facteurs premiers à but général. Le crible quadratique est une modification de l'idée de base utilisée dans la méthode de Dixon. L'algorithme a été proposé par John D. Dixon, un mathématicien de l'université Carleton, et publié en 1981. La méthode de Dixon est basée sur la recherche d'une congruence de carrés.
Nombre de Fermatthumb|Le mathématicien français Pierre de Fermat (1601-1665) étudia les propriétés des nombres portant maintenant son nom. Un nombre de Fermat est un nombre qui peut s'écrire sous la forme 22n + 1, avec n entier naturel. Le n-ième nombre de Fermat, 22n + 1, est noté Fn. Ces nombres doivent leur nom à Pierre de Fermat, qui émit la conjecture que tous ces nombres étaient premiers. Cette conjecture se révéla fausse, F5 étant composé, de même que tous les suivants jusqu'à F32.
Protocole cryptographiqueUn protocole de sécurité (protocole cryptographique ou protocole de chiffrement) est un protocole abstrait ou concret qui remplit une fonction liée à la sécurité et applique des méthodes cryptographiques, souvent sous forme de séquences de primitives cryptographiques. Un protocole décrit comment les algorithmes doivent être utilisés et inclut des détails sur les structures de données et les représentations, à quel point il peut être utilisé pour implémenter plusieurs versions interopérables d'un programme.
Nombre de Carmichaelvignette|Robert Daniel Carmichael En théorie des nombres, un nombre de Carmichael (portant le nom du mathématicien américain Robert Daniel Carmichael), ou nombre absolument pseudo-premier, est un nombre composé n qui vérifie la propriété suivante, satisfaite par tous les nombres premiers d'après le petit théorème de Fermat : pour tout entier a premier avec n, n est un diviseur de a – 1. C'est donc un nombre pseudo-premier de Fermat en toute base première avec lui (on peut d'ailleurs se restreindre aux entiers a de 2 à n – 1 dans cette définition).
Compétition de factorisation RSALa compétition de factorisation RSA fut une compétition mise en avant par la société RSA Security jusqu'en mai 2007. Mise en place le , son but était d'encourager la recherche dans la théorie calculatoire des nombres et dans la difficulté pratique de la mise en facteurs de grands entiers. Ils publièrent une liste de nombres semi-premiers connus comme les nombres RSA dotés d'une récompense financière pour les factorisations réussies pour certains d'entre eux.
Suite d'entiersEn mathématiques, une suite d'entiers est une séquence (c'est-à-dire une succession ordonnée) de nombres entiers. Une suite d'entiers peut être précisée explicitement en donnant une formule pour son n-ième terme générique, ou implicitement en donnant une relation entre ses termes. Par exemple la suite de Fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...) peut être définie : implicitement, par récurrence : ; explicitement, par la formule de Binet : .
