Intervalle (mathématiques)En mathématiques, un intervalle (du latin intervallum) est étymologiquement un ensemble ordonné de points compris entre deux bornes. Cette notion première s'est ensuite développée jusqu'à aboutir à la notion topologique de boule d'un espace métrique. Initialement, on appelle intervalle réel un ensemble de nombres délimité par deux nombres réels constituant une borne inférieure et une borne supérieure. Un intervalle contient tous les nombres réels compris entre ces deux bornes.
Foncteur représentableOn rencontre en mathématiques de nombreuses propriétés universelles. Le formalisme des catégories permet d'exprimer ces propriétés de façon très simple. Soit une catégorie localement petite et F un foncteur contravariant, respectivement covariant, de dans Ens (catégorie des ensembles). On dit que F est représentable s'il existe un objet X de tel que F soit isomorphe au foncteur , respectivement au foncteur . Les transformations naturelles de dans F correspondent bijectivement aux éléments de .
Logarithme naturelLe logarithme naturel ou logarithme népérien, ou encore logarithme hyperbolique jusqu'au , transforme, comme les autres fonctions logarithmes, les produits en sommes. L'utilisation de telles fonctions permet de faciliter les calculs comprenant de nombreuses multiplications, divisions et élévations à des puissances rationnelles. Il est souvent noté ln(). Le logarithme naturel ou népérien est dit de base e car ln(e) = 1. Le logarithme népérien d'un nombre x peut également être défini comme la puissance à laquelle il faut élever e pour obtenir x.
Art et mathématiquesArt et mathématiques sont souvent associés dans le cadre d'analogie platonicienne sur la beauté et la vérité. Les prémisses de cette question convoquent souvent le nombre d'or. Mais si l'on souhaite comprendre le rôle des mathématiques dans l'histoire de l'art et dans les révolutions esthétiques contemporaines, il est plus efficace de s'interroger sur les formes, la façon dont elles apparaissent et sont perçues.
If and only ifIn logic and related fields such as mathematics and philosophy, "if and only if" (shortened as "iff") is a biconditional logical connective between statements, where either both statements are true or both are false. The connective is biconditional (a statement of material equivalence), and can be likened to the standard material conditional ("only if", equal to "if ... then") combined with its reverse ("if"); hence the name. The result is that the truth of either one of the connected statements requires the truth of the other (i.
Appartenance (mathématiques)vignette|Le symbole de l'appartenance. En mathématique ensembliste, l’ est une relation entre un élément et un ensemble, et également par abus de notations une relation entre un objet et une classe. On écrit pour signifier que l'élément appartient à l'ensemble , ou que l'objet appartient à la classe . L'axiome d'extensionnalité donne un rôle important à la relation d'appartenance, car elle permet de caractériser un ensemble par les éléments qui lui appartiennent.
Oscillation (mathématiques)L'oscillation quantifie la tendance d'une fonction ou d'une suite à varier entre des valeurs extrémales. Il existe plusieurs notions d'oscillation : oscillation d'une suite de réels, oscillation d'une fonction à valeurs dans un espace métrique (comme R), en un point ou sur une partie de son domaine de définition. right|thumb|L'oscillation d'une suite (représentée en bleu) est la différence entre ses limites supérieure et inférieure.
