Endomorphisme autoadjointEn mathématiques et plus précisément en algèbre linéaire, un endomorphisme autoadjoint ou opérateur hermitien est un endomorphisme d'espace de Hilbert qui est son propre adjoint (sur un espace de Hilbert réel on dit aussi endomorphisme symétrique). Le prototype d'espace de Hilbert est un espace euclidien, c'est-à-dire un espace vectoriel sur le corps des réels, de dimension finie, et muni d'un produit scalaire. L'analogue sur le corps des complexes s'appelle un espace hermitien.
Creation and annihilation operatorsCreation operators and annihilation operators are mathematical operators that have widespread applications in quantum mechanics, notably in the study of quantum harmonic oscillators and many-particle systems. An annihilation operator (usually denoted ) lowers the number of particles in a given state by one. A creation operator (usually denoted ) increases the number of particles in a given state by one, and it is the adjoint of the annihilation operator.
Représentation de SchrödingerEn mécanique quantique, la représentation de Schrödinger est une des trois formulations et modes de traitement des problèmes dépendant du temps dans le cadre de la mécanique quantique classique. Dans cette représentation, l'état d'un système évolue avec le temps. Le principe de superposition quantique stipule qu'une fonction d'état est en général une combinaison linéaire d'états propres.
Compact operator on Hilbert spaceIn the mathematical discipline of functional analysis, the concept of a compact operator on Hilbert space is an extension of the concept of a matrix acting on a finite-dimensional vector space; in Hilbert space, compact operators are precisely the closure of finite-rank operators (representable by finite-dimensional matrices) in the topology induced by the operator norm. As such, results from matrix theory can sometimes be extended to compact operators using similar arguments.
Espace de Hilbertvignette|Une photographie de David Hilbert (1862 - 1943) qui a donné son nom aux espaces dont il est question dans cet article. En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité. De plus, un espace de Hilbert est complet, ce qui permet d'y appliquer des techniques d'analyse. Ces espaces doivent leur nom au mathématicien allemand David Hilbert.
Opérateur différentielEn mathématiques, et plus précisément en analyse, un opérateur différentiel est un opérateur agissant sur des fonctions différentiables. Lorsque la fonction est à une seule variable, l'opérateur différentiel est construit à partir des dérivées ordinaires. Lorsque la fonction est à plusieurs variables, l'opérateur différentiel est construit à partir des dérivées partielles. Un opérateur différentiel agissant sur deux fonctions est appelé opérateur bidifférentiel.
AutoadjointEn mathématiques, un élément x d'une algèbre involutive A est dit autoadjoint si x* = x ; plus généralement, une partie de A est dite autoadjointe si elle est stable par l'involution * (comme la partie {y, y*}, pour tout élément y de A). Sur la C*-algèbre des opérateurs bornés sur un espace de Hilbert H, l'involution est l'application qui à tout opérateur borné associe son adjoint, et les éléments autoadjoints sont appelés les opérateurs autoadjoints.
Spectre d'un opérateur linéaireEn mathématiques, plus précisément en analyse fonctionnelle, le spectre d'un opérateur linéaire sur un espace vectoriel topologique est l'ensemble de ses valeurs spectrales. En dimension finie, cet ensemble se réduit à l'ensemble des valeurs propres de cet endomorphisme, ou de sa matrice dans une base. En et en mécanique quantique, la notion de spectre s'étend aux opérateurs non bornés fermés. Soit une algèbre de Banach unifère sur le corps des nombres complexes.
Équation de SchrödingerL'équation de Schrödinger, conçue par le physicien autrichien Erwin Schrödinger en 1925, est une équation fondamentale en mécanique quantique. Elle décrit l'évolution dans le temps d'une particule massive non relativiste, et remplit ainsi le même rôle que la relation fondamentale de la dynamique en mécanique classique. Au début du , il était devenu clair que la lumière présentait une dualité onde-corpuscule, c'est-à-dire qu'elle pouvait se manifester, selon les circonstances, soit comme une particule, le photon, soit comme une onde électromagnétique.
Opérateur adjointEn mathématiques, un opérateur adjoint est un opérateur sur un espace préhilbertien qui est défini, lorsque c'est possible, à partir d'un autre opérateur a et que l'on note a*. On dit aussi que a* est l'adjoint de a. Cet opérateur adjoint permet de faire passer l'opérateur a de la partie gauche du produit scalaire définissant l'espace préhilbertien à la partie droite du produit scalaire. Il s'agit donc d'une généralisation de la notion de matrice adjointe à des espaces de dimension infinie.
