Mesure (mathématiques)En mathématiques, une mesure positive (ou simplement mesure quand il n'y a pas de risque de confusion) est une fonction qui associe une grandeur numérique à certains sous-ensembles d'un ensemble donné. Il s'agit d'un important concept en analyse et en théorie des probabilités. Intuitivement, la mesure d'un ensemble ou sous-ensemble est similaire à la notion de taille, ou de cardinal pour les ensembles discrets. Dans ce sens, la mesure est une généralisation des concepts de longueur, aire ou volume dans des espaces de dimension 1, 2 ou 3 respectivement.
Complétion d'une mesureEn mathématiques, une mesure μ est dite complète lorsque tout ensemble négligeable pour cette mesure appartient à la tribu sur laquelle μ est définie. Lorsqu'une mesure n'est pas complète, il existe un procédé assez simple de complétion de la mesure, c'est-à-dire de construction d'une mesure complète apparentée de très près à la mesure initiale. Ainsi la mesure de Lebesgue (considérée comme mesure sur la tribu de Lebesgue) est la complétion de la mesure dite parfois « mesure de Borel-Lebesgue », c'est-à-dire sa restriction à la tribu borélienne.
Fourier analysisIn mathematics, Fourier analysis (ˈfʊrieɪ,_-iər) is the study of the way general functions may be represented or approximated by sums of simpler trigonometric functions. Fourier analysis grew from the study of Fourier series, and is named after Joseph Fourier, who showed that representing a function as a sum of trigonometric functions greatly simplifies the study of heat transfer. The subject of Fourier analysis encompasses a vast spectrum of mathematics.
Analyse harmonique (mathématiques)thumb|upright=1.2|Analyseur harmonique mécanique de Lord Kelvin datant de 1878. L'analyse harmonique est la branche des mathématiques qui étudie la représentation des fonctions ou des signaux comme superposition d'ondes de base. Elle approfondit et généralise les notions de série de Fourier et de transformée de Fourier. Les ondes de base s'appellent les harmoniques, d'où le nom de la discipline.
Galaxie activeEn astronomie, une galaxie active est une galaxie abritant un noyau actif (plus précisément noyau actif de galaxie, abrégé NAG, ou , abrégé AGN). Ce noyau est une région compacte au centre de la galaxie, dont la luminosité est beaucoup plus intense que la normale dans au moins un domaine du spectre électromagnétique (ondes radio, infrarouge, lumière visible, ultraviolet, rayons X ou rayons gamma), et qui présente des caractéristiques montrant que cette forte luminosité n'est pas d'origine stellaire.
Mesure de BorelIn mathematics, specifically in measure theory, a Borel measure on a topological space is a measure that is defined on all open sets (and thus on all Borel sets). Some authors require additional restrictions on the measure, as described below. Let be a locally compact Hausdorff space, and let be the smallest σ-algebra that contains the open sets of ; this is known as the σ-algebra of Borel sets. A Borel measure is any measure defined on the σ-algebra of Borel sets.
Spectroscopie astronomiqueLa spectroscopie est l'un des moyens principaux pour les astrophysiciens pour étudier l'Univers. En 1835, Auguste Comte disait dans son Cours de philosophie positive que parmi les choses qui resteraient à jamais hors de portée de la connaissance humaine figurait la composition chimique du Soleil. Il ne vécut pas assez longtemps pour voir en 1865 deux savants allemands, Robert Bunsen et Gustav Kirchhoff analyser pour la première fois la lumière du Soleil et permettre la détermination de la composition chimique de celui-ci.
Joseph FourierJean Baptiste Joseph Fourier est un mathématicien et physicien français né le à Auxerre et mort le à Paris. Joseph Fourier est connu pour avoir déterminé, par le calcul, la diffusion de la chaleur en utilisant la décomposition d'une fonction périodique en une série trigonométrique, qui sous certaines conditions, converge vers la fonction. Ces séries sont utilisées dans la résolution des équations aux dérivées partielles. Veuf en 1757, son père, qui avait déjà trois enfants, se remarie deux ans plus tard avec Edmée Germaine Lebègue.
M87Messier 87 (aussi dénommée M87, NGC 4486, ou radiogalaxie Virgo A) est une galaxie elliptique supergéante. Elle a été découverte en 1779 par l'astronome allemand Johann Gottfried Koehler. Située à de la Terre, c'est la plus grande et la plus lumineuse des galaxies de l'amas de la Vierge. Contrairement aux galaxies spirales en forme de disque, M87 n'a pas de et a une forme elliptique. En son cœur, elle possède un trou noir supermassif qui constitue l'élément principal d'un noyau galactique actif, une forte source de rayonnement dans toutes les longueurs d'onde particulièrement de micro-ondes.
Espace de suites ℓpEn mathématiques, l'espace est un exemple d'espace vectoriel, constitué de suites à valeurs réelles ou complexes et qui possède, pour 1 ≤ p ≤ ∞, une structure d'espace de Banach. Considérons l'espace vectoriel réel R, c'est-à-dire l'espace des n-uplets de nombres réels. La norme euclidienne d'un vecteur est donnée par : Mais pour tout nombre réel p ≥ 1, on peut définir une autre norme sur R, appelée la p-norme, en posant : pour tout vecteur . Pour tout p ≥ 1, R muni de la p-norme est donc un espace vectoriel normé.
