Processus de Poissonvignette|Schéma expliquant le processus de Poisson Un processus de Poisson, nommé d'après le mathématicien français Siméon Denis Poisson et la loi du même nom, est un processus de comptage classique dont l'équivalent discret est la somme d'un processus de Bernoulli. C'est le plus simple et le plus utilisé des processus modélisant une . C'est un processus de Markov, et même le plus simple des processus de naissance et de mort (ici un processus de naissance pur).
Campbell's theorem (probability)In probability theory and statistics, Campbell's theorem or the Campbell–Hardy theorem is either a particular equation or set of results relating to the expectation of a function summed over a point process to an integral involving the mean measure of the point process, which allows for the calculation of expected value and variance of the random sum. One version of the theorem, also known as Campbell's formula, entails an integral equation for the aforementioned sum over a general point process, and not necessarily a Poisson point process.
Continuum percolation theoryIn mathematics and probability theory, continuum percolation theory is a branch of mathematics that extends discrete percolation theory to continuous space (often Euclidean space Rn). More specifically, the underlying points of discrete percolation form types of lattices whereas the underlying points of continuum percolation are often randomly positioned in some continuous space and form a type of point process. For each point, a random shape is frequently placed on it and the shapes overlap each with other to form clumps or components.
Processus stochastiqueUn processus ou processus aléatoire (voir Calcul stochastique) ou fonction aléatoire (voir Probabilité) représente une évolution, discrète ou à temps continu, d'une variable aléatoire. Celle-ci intervient dans le calcul classique des probabilités, où elle mesure chaque résultat possible (ou réalisation) d'une épreuve. Cette notion se généralise à plusieurs dimensions. Un cas particulier important, le champ aléatoire de Markov, est utilisé en analyse spatiale.
Moment measureIn probability and statistics, a moment measure is a mathematical quantity, function or, more precisely, measure that is defined in relation to mathematical objects known as point processes, which are types of stochastic processes often used as mathematical models of physical phenomena representable as randomly positioned points in time, space or both. Moment measures generalize the idea of (raw) moments of random variables, hence arise often in the study of point processes and related fields.
Processus ponctuelEn probabilité et statistique, un processus ponctuel est un type particulier de processus stochastique pour lequel une réalisation est un ensemble de points isolés du temps et/ou de l'espace. Par exemple, la position des arbres dans une forêt peut être modélisée comme la réalisation d'un processus ponctuel. Les processus ponctuels sont des objets très étudiés en probabilité et en statistique pour représenter et analyser des données spatialisées qui interviennent dans une multitude de domaines telle que l'écologie, l'astronomie, l'épidémiologie, la géographie, la sismologie, les télécommunications, la science des matériaux et beaucoup d'autres.
Équation de DiracL'équation de Dirac est une équation formulée par Paul Dirac en 1928 dans le cadre de sa mécanique quantique relativiste de l'électron. Il s'agit au départ d'une tentative pour incorporer la relativité restreinte à des modèles quantiques, avec une écriture linéaire entre la masse et l'impulsion. Cette équation décrit le comportement de particules élémentaires de spins demi-entiers, comme les électrons. Dirac cherchait à transformer l'équation de Schrödinger afin de la rendre invariante par l'action du groupe de Lorentz, en d'autre termes à la rendre compatible avec les principes de la relativité restreinte.
BialgèbreEn mathématiques, une bialgèbre ou bigèbre est un ensemble qui possède à la fois une structure d'algèbre et une structure de coalgèbre, et tel que ces deux structures soient compatibles entre elles. Les algèbres de Hopf sont en particulier des bigèbres. Si est un corps, une bialgèbre est un -espace vectoriel muni de quatre applications linéaires : un produit , une unité , un coproduit , une counité . telles que soit une algèbre et une coalgèbre, et qui vérifie l'une des propriétés équivalentes suivantes : et sont des morphismes d'algèbres.
Groupe de LieEn mathématiques, un groupe de Lie est un groupe qui est aussi une variété différentielle. D'une part, un groupe est une structure algébrique munie d'une opération binaire, typiquement une multiplication et son inverse la division, ou alors une addition et son inverse la soustraction. D'autre part, une variété est un espace qui localement ressemble à un espace euclidien. Ici, on s'intéresse à un ensemble qui est à la fois un groupe et une variété : nous pouvons multiplier les éléments entre eux, calculer l'inverse d'un élément.
Algèbre de HopfEn mathématiques, une algèbre de Hopf, du nom du mathématicien Heinz Hopf, est une bialgèbre qui possède en plus une opération (l'antipode) qui généralise la notion de passage à l'inverse dans un groupe. Ces algèbres ont été introduites à l'origine pour étudier la cohomologie des groupes de Lie. Les algèbres de Hopf interviennent également en topologie algébrique, en théorie des groupes et dans bien d'autres domaines. Enfin, ce qu'on appelle les groupes quantiques sont souvent des algèbres de Hopf « déformées » et qui ne sont en général ni commutatives, ni cocommutatives.
