Polynôme non commutatifIn mathematics, especially in the area of abstract algebra known as ring theory, a free algebra is the noncommutative analogue of a polynomial ring since its elements may be described as "polynomials" with non-commuting variables. Likewise, the polynomial ring may be regarded as a free commutative algebra. For R a commutative ring, the free (associative, unital) algebra on n indeterminates {X1,...,Xn} is the free R-module with a basis consisting of all words over the alphabet {X1,...
Differential graded algebraIn mathematics, in particular in homological algebra, a differential graded algebra is a graded associative algebra with an added chain complex structure that respects the algebra structure. TOC A differential graded algebra (or DG-algebra for short) A is a graded algebra equipped with a map which has either degree 1 (cochain complex convention) or degree −1 (chain complex convention) that satisfies two conditions: A more succinct way to state the same definition is to say that a DG-algebra is a monoid object in the .
Élément symétriqueEn mathématiques, la notion d'élément symétrique généralise les concepts d'opposé en rapport avec l'addition et d'inverse en rapport avec la multiplication. Soit E un ensemble muni d'une loi de composition interne admettant un élément neutre . Soient deux éléments et de E. Si , est dit élément symétrique à gauche de et est dit élément symétrique à droite de . Si , est dit élément symétrique de .
MySQLMySQL (prononcer []) est un système de gestion de bases de données relationnelles (SGBDR). Il est distribué sous une double licence GPL et propriétaire. Il fait partie des logiciels de gestion de base de données les plus utilisés au monde, autant par le grand public (applications web principalement) que par des professionnels, en concurrence avec Oracle, PostgreSQL et Microsoft SQL Server. Son nom vient du prénom de la fille du cocréateur Michael Widenius, (prononcer []).
Forme normale disjonctiveEn logique booléenne ou en calcul des propositions, une forme normale disjonctive ou FND (en anglais, disjunctive normal form ou DNF) est une normalisation d'une expression logique qui est une disjonction de clauses conjonctives. Elle est utilisée dans la démonstration automatique de théorèmes. Une expression logique est en FND si et seulement si elle est une disjonction d'une ou plusieurs conjonctions d'un ou plusieurs littéraux. Tout comme dans une forme normale conjonctive (FNC), les seuls opérateurs dans une FND sont le et logique, le ou logique et la négation.
Opposé (mathématiques)En mathématiques, lopposé d'un élément x (s'il existe) est le nom donné à l'élément symétrique, lorsque la loi est notée additivement. Dans le cas réel, il s'agit du nombre qui, ajouté par x, donne 0. On le note –x. Par exemple : l’opposé de 7 est égal à –7 car 7 + (–7) = 0 l’opposé de -0,3 est 0,3 car –0,3 + 0,3 = 0. Ainsi d’après le dernier exemple, –(–0,3) = 0,3. Plus généralement, si E est un ensemble muni d’une loi interne d’addition associative et commutative, l’opposé d’un élément x de E est le symétrique (s’il existe) de cet élément, et est noté en général –x.
Vecteur de WittLes vecteurs de Witt sont des objets mathématiques, généralement décrits comme des suites infinies de nombres (ou plus généralement d'éléments d'un anneau). Ils ont été introduits par Ernst Witt en 1936, afin de décrire les extensions non ramifiées des corps de nombres p-adiques. Ces vecteurs sont dotés d'une structure d'anneau ; on parle donc de l’anneau des vecteurs de Witt. Ils apparaissent aujourd'hui dans plusieurs branches de la géométrie algébrique et arithmétique, en théorie des groupes et en physique théorique.
Vue matérialiséeEn informatique, dans les systèmes de gestion de base de données de type relationnel, une vue est une table virtuelle représentant le résultat d’une requête sur la base. Comme son nom l'indique et à la différence d'une vue standard, dans une vue matérialisée les données sont dupliquées. On l’utilise essentiellement à des fins d'optimisation et de performance dans le cas où la requête associée est particulièrement complexe ou lourde, ou pour faire des réplications de table.
Semi-simplicityIn mathematics, semi-simplicity is a widespread concept in disciplines such as linear algebra, abstract algebra, representation theory, , and algebraic geometry. A semi-simple object is one that can be decomposed into a sum of simple objects, and simple objects are those that do not contain non-trivial proper sub-objects. The precise definitions of these words depends on the context. For example, if G is a finite group, then a nontrivial finite-dimensional representation V over a field is said to be simple if the only subrepresentations it contains are either {0} or V (these are also called irreducible representations).
Forme normale conjonctiveEn logique booléenne et en calcul des propositions, une formule en forme normale conjonctive ou FNC (en anglais, Conjunctive Normal Form, Clausal Normal Form ou CNF) est une conjonction de clauses, où une clause est une disjonction de littéraux. Les formules en FNC sont utilisées dans le cadre de la démonstration automatique de théorèmes ou encore dans la résolution du problème SAT (en particulier dans l'algorithme DPLL). Une expression logique est en FNC si et seulement si elle est une conjonction d'une ou plusieurs disjonction(s) d'un ou plusieurs littéraux.
