Kronecker JugendtraumLe théorème de Kronecker-Weber, d'abord annoncé par Kronecker, dont la démonstration fut complétée par Weber et Hilbert, décrit les extensions abéliennes finies du corps des rationnels. Celles-ci sont contenues dans les extensions cyclotomiques, c'est-à-dire les extensions engendrées par les racines de l'unité. Du point de vue de l'analyse complexe, on construit les racines de l'unité comme valeurs spéciales de la fonction exponentielle.
Lemme des poignées de mainvignette|250px|Dans ce graphe, un nombre pair de sommets (les quatre sommets numérotés 2, 4, 5, et 6) a des degrés impairs. La somme des degrés des sommets vaut 2 + 3 + 2 + 3 + 3 + 1 = 14, deux fois le nombre d'arêtes. En théorie des graphes, une branche des mathématiques, le lemme des poignées de main est la déclaration selon laquelle chaque graphe non orienté fini a un nombre pair de sommets de degré impair. Plus trivialement, dans une réunion de plusieurs personnes dont certaines se serrent la main, un nombre pair de personnes devra serrer un nombre impair de fois la main d'autres personnes.
Graphe planaireDans la théorie des graphes, un graphe planaire est un graphe qui a la particularité de pouvoir se représenter sur un plan sans qu'aucune arête (ou arc pour un graphe orienté) n'en croise une autre. Autrement dit, ces graphes sont précisément ceux que l'on peut plonger dans le plan, ou encore les graphes dont le nombre de croisements est nul. Les méthodes associées à ces graphes permettent de résoudre des problèmes comme l'énigme des trois maisons et d'autres plus difficiles comme le théorème des quatre couleurs.
Groupe diédralEn mathématiques, le groupe diédral d'ordre 2n, pour un nombre naturel non nul n, est un groupe qui s'interprète notamment comme le groupe des isométries du plan conservant un polygone régulier à n côtés. Le groupe est constitué de n éléments correspondant aux rotations et n autres correspondant aux réflexions. Il est noté Dn par certains auteurs et D par d'autres. On utilisera ici la notation D. Le groupe D est le groupe cyclique d'ordre 2, noté C ; le groupe D est le groupe de Klein à quatre éléments.
Programme de LanglandsEn mathématiques, le programme de Langlands est encore, au début du , un domaine de recherche actif et fertile en conjectures. Ce programme souhaite relier la théorie des nombres aux représentations de certains groupes. Il a été proposé par Robert Langlands en 1967. La première étape du programme, réalisée bien avant les travaux de Langlands, peut être vue comme la théorie des corps de classes.
Graphe dualEn théorie des graphes, le graphe dual d'un graphe plongé dans une surface est défini à l'aide des composantes de son complémentaire, lesquelles sont reliées entre elles par les arêtes du graphe de départ. Cette notion généralise celle de dualité dans les polyèdres. Il faut noter qu'un même graphe abstrait peut avoir des graphes duaux non isomorphes en fonction du plongement choisi, même dans le cas de plongements dans le plan. Un graphe (plongé) isomorphe à son dual est dit autodual.
Fonction Lvignette|Représentation de la fonction ζ de Riemann, exemple le plus classique de fonction L En mathématiques, la théorie des fonctions L est devenue une branche très substantielle, et encore largement conjecturelle, de la théorie analytique des nombres contemporaine. On y construit de larges généralisations de la fonction zêta de Riemann et même des séries L pour un caractère de Dirichlet et on y énonce de manière systématique leurs propriétés générales, qui dans la plupart des cas sont encore hors de portée d'une démonstration.
Conjecture de GoldbachLa conjecture de Goldbach est l'assertion mathématique qui s’énonce comme suit : Formulée en 1742 par Christian Goldbach, c’est l’un des plus vieux problèmes non résolus de la théorie des nombres et des mathématiques. Il partage avec l'hypothèse de Riemann et la conjecture des nombres premiers jumeaux le numéro 8 des problèmes de Hilbert, énoncés par celui-ci en 1900.
Cycle (théorie des graphes)thumb|Dans ce graphe, le cycle rouge est élémentaire. Le cycle bleu ne l'est pas. La chaine verte n'est pas fermée et ne forme donc pas un cycle. Dans un graphe non orienté, un cycle est une suite d'arêtes consécutives distinctes (chaine simple) dont les deux sommets extrémités sont identiques. Dans les graphes orientés, la notion équivalente est celle de circuit, même si on parle parfois aussi de cycle (par exemple dans l'expression graphe acyclique orienté).
Représentation galoisienneLa théorie des représentations galoisiennes est l'application naturelle de la théorie des représentations à la théorie algébrique des nombres. Un module galoisien est un module sur lequel agit un groupe de Galois G. Ces modules seront par exemple des groupes d'unités, des groupes des classes, ou des groupes de Galois eux-mêmes. En théorie algébrique des nombres classique, soit L une extension galoisienne d'un corps de nombres K, et soit G le groupe de Galois correspondant.
