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Concept
Fonction L
Résumé
vignette|Représentation de la fonction ζ de Riemann, exemple le plus classique de fonction L
En mathématiques, la théorie des fonctions L est devenue une branche très substantielle, et encore largement conjecturelle, de la théorie analytique des nombres contemporaine. On y construit de larges généralisations de la fonction zêta de Riemann et même des séries L pour un caractère de Dirichlet et on y énonce de manière systématique leurs propriétés générales, qui dans la plupart des cas sont encore hors de portée d'une démonstration.
Les fonctions L
Pour commencer, il faut distinguer la série L (par exemple la série de Dirichlet pour la fonction zêta de Riemann), et la fonction L, la fonction qui est son prolongement analytique au plan complexe. Les constructions générales démarrent avec une série L, d'abord définie comme une série de Dirichlet, puis développée en un produit eulérien, indexé par des nombres premiers. Des estimations sont requises pour démontrer que cela conver
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