Anomalie (physique)En théorie quantique des champs, on dit qu'une symétrie de la théorie possède une anomalie (ou que la symétrie est anormale) lorsqu'elle est une invariance classique au niveau de l'action mais qu'elle est brisée une fois que la théorie est quantifiée. Plus précisément une anomalie survient lorsque le courant de Noether est conservé au niveau classique mais que les interactions quantiques brisent cette conservation. Cet article présente les différents types d'anomalies que l'on peut rencontrer en physique théorique.
Théorie des représentations d'un groupe finivignette|Ferdinand Georg Frobenius, fondateur de la théorie de la représentation des groupes. En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, la théorie des représentations d'un groupe fini traite des représentations d'un groupe G dans le cas particulier où G est un groupe fini. Cet article traite de l'aspect mathématique et, de même que l'article de synthèse « Représentations d'un groupe fini », n'aborde que les représentations linéaires de G (par opposition aux représentations projectives ou ).
DimensionLe terme dimension, du latin dimensio « action de mesurer », désigne d’abord chacune des grandeurs d’un objet : longueur, largeur et profondeur, épaisseur ou hauteur, ou encore son diamètre si c'est une pièce de révolution. L’acception a dérivé de deux façons différentes en physique et en mathématiques. En physique, la dimension qualifie une grandeur indépendamment de son unité de mesure, tandis qu’en mathématiques, la notion de dimension correspond au nombre de grandeurs nécessaires pour identifier un objet, avec des définitions spécifiques selon le type d’objet (algébrique, topologique ou combinatoire notamment).
Formule des caractères de WeylEn théorie des représentations, la formule des caractères de Weyl est une description des caractères des représentations irréductibles des groupes de Lie compacts en fonction de leurs plus haut poids. Elle a été prouvée par Hermann Weyl. Il existe une formule étroitement liée pour le caractère d'une représentation irréductible d'une algèbre de Lie semi-simple. Dans l'approche de Weyl de la théorie des représentations des groupes de Lie compacts connexes, la preuve de la formule des caractères est une étape clé pour prouver que chaque élément entier dominant apparaît effectivement comme le plus haut poids d'une représentation irréductible.
Formule chimiquethumb|Formule développée plane de l'isobutane. La formule chimique d'un composé chimique, d'une espèce chimique ou d'un minéral est une expression indiquant quels éléments, et dans quelles proportions, constituent ce composé, cette entité ou ce minéral (par exemple la formule brute de l'eau est ). Les formules chimiques obéissent à une certaine standardisation, afin de faciliter leur et d'éviter les ambiguïtés.
Extra dimensionsIn physics, extra dimensions are proposed additional space or time dimensions beyond the (3 + 1) typical of observed spacetime, such as the first attempts based on the Kaluza–Klein theory. Among theories proposing extra dimensions are: Large extra dimension, mostly motivated by the ADD model, by Nima Arkani-Hamed, Savas Dimopoulos, and Gia Dvali in 1998, in an attempt to solve the hierarchy problem. This theory requires that the fields of the Standard Model are confined to a four-dimensional membrane, while gravity propagates in several additional spatial dimensions that are large compared to the Planck scale.
Théorie de LiouvilleIn physics, Liouville field theory (or simply Liouville theory) is a two-dimensional conformal field theory whose classical equation of motion is a generalization of Liouville's equation. Liouville theory is defined for all complex values of the central charge of its Virasoro symmetry algebra, but it is unitary only if and its classical limit is Although it is an interacting theory with a continuous spectrum, Liouville theory has been solved. In particular, its three-point function on the sphere has been determined analytically.
Affine Lie algebraIn mathematics, an affine Lie algebra is an infinite-dimensional Lie algebra that is constructed in a canonical fashion out of a finite-dimensional simple Lie algebra. Given an affine Lie algebra, one can also form the associated affine Kac-Moody algebra, as described below. From a purely mathematical point of view, affine Lie algebras are interesting because their representation theory, like representation theory of finite-dimensional semisimple Lie algebras, is much better understood than that of general Kac–Moody algebras.
Two-dimensional conformal field theoryA two-dimensional conformal field theory is a quantum field theory on a Euclidean two-dimensional space, that is invariant under local conformal transformations. In contrast to other types of conformal field theories, two-dimensional conformal field theories have infinite-dimensional symmetry algebras. In some cases, this allows them to be solved exactly, using the conformal bootstrap method. Notable two-dimensional conformal field theories include minimal models, Liouville theory, massless free bosonic theories, Wess–Zumino–Witten models, and certain sigma models.
Formule structuraleUne formule structurale est une formule chimique qui apporte, au-delà de la simple composition d'un composé chimique, d'une espèce chimique ou d'un minéral, une information plus ou moins complète sur la façon dont les atomes sont reliés entre eux et disposés dans l'espace. Les groupes d'atomes formant un ensemble autonome y sont indiqués séparément, notamment en les mettant entre parenthèses, entre crochets ou entre accolades.
