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Théorie des représentations d'un groupe fini

Résumé

vignette|Ferdinand Georg Frobenius, fondateur de la théorie de la représentation des groupes. En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, la théorie des représentations d'un groupe fini traite des représentations d'un groupe G dans le cas particulier où G est un groupe fini. Cet article traite de l'aspect mathématique et, de même que l'article de synthèse « Représentations d'un groupe fini », n'aborde que les représentations linéaires de G (par opposition aux représentations projectives ou ). Ce sont les actions linéaires de G sur un espace vectoriel V de dimension finie, ou encore, les morphismes de G vers le groupe général linéaire GL(V) des automorphismes de V. Généralités Représentation de groupe Dans tout l'article, G désigne un groupe fini d'ordre g, noté multiplicativement. Son élément neutre est noté 1. V désigne un espace vectoriel de dimension finie n sur un corps K. Le corps des nombres complexes est noté ℂ. ;Hypothèses sur le corps. On supposer

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_repr%C3%A9sentations_d'un_groupe_fini

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The goal of the course is to introduce relativistic quantum field theory as the conceptual and mathematical framework describing fundamental interactions.

Study the basics of representation theory of groups and associative algebras.

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Fix an algebraically closed field

K

having characteristic

p\geq 0

and let

Y

be a simple algebraic group of classical type over

K.

Also let

X

be maximal among closed connected subgroups of

Y

and consider a non-trivial

p

-restricted irreducible rational

KY

-module

V.

In this thesis, we investigate the triples

(Y,X,V)

such that

X

acts with exactly two composition factors on

V

and see how it generalizes a question initially investigated by Dynkin in the

1950

s and then studied by numerous mathematicians. In particular, we study the natural embeddings of

\mbox{SO}_{2n}(K)

in both

\mbox{Spin}_{2n+1}(K)

and

\mbox{SL}_{2n}(K)

and obtain results on the structure of certain Weyl modules.

EPFL2015

Théorie des représentations d'un groupe fini

Endo-trivial modules: a reduction to p'-central extensions

Endo-trivial modules: a reduction to p'-central extensions