Philosophie de la logiqueLa philosophie de la logique est une partie de la philosophie des sciences qui s'intéresse à l’ensemble des problèmes théoriques qui relèvent traditionnellement de la logique, comportant essentiellement la question de son essence, son histoire depuis son origine aristotélicienne et à l'intérieur de la question philosophique, de l'extension de son domaine et de ses limites, aux côtés de la philosophie du langage, de la philosophie des sciences, du psychologisme et des mathématiques.
Algèbre de Boole (structure)vignette|Exemple d'algèbre de Boole : l'ensemble des parties de l'ensemble {x, y, z} illustré par son diagramme de Hasse. En mathématiques, une algèbre de Boole, ou parfois anneau de Boole, est une structure algébrique étudiée en particulier en logique mathématique. Une algèbre de Boole peut être définie soit comme une structure ordonnée particulière, soit comme une structure algébrique particulière, soit comme un anneau (unitaire) dont tout élément égale son carré.
Logique traditionnelleEn philosophie, certains nomment logique traditionnelle celle qui a existé en Occident après Aristote et avant l'avènement de la logique mathématique moderne. Elle fut dominante en Europe depuis l'Antiquité jusqu'à la fin du . La logique d'Aristote est présentée dans six documents connus sous le nom dOrganon. Deux de ces documents, les Premiers Analytiques et De l'interprétation, contiennent l'étude des jugements et de l'inférence formelle et c'est cette partie des œuvres d'Aristote qui est passée à la postérité.
Logique classiqueLa logique classique est la première formalisation du langage et du raisonnement mathématique développée à partir de la fin du en logique mathématique. Appelée simplement logique à ses débuts, c'est l'apparition d'autres systèmes logiques formels, notamment de la logique intuitionniste, qui a suscité l'adjonction de l'adjectif classique au terme logique. À cette époque, le terme de logique classique fait référence à la logique aristotélicienne.
Fonction OU exclusifLa fonction OU exclusif, souvent appelée XOR (eXclusive OR) ou disjonction exclusive, ou somme binaire en cryptographie où il est noté +, ou encore ⊻ en algèbre relationnelle, est un opérateur logique de l'algèbre de Boole. À deux opérandes, qui peuvent avoir chacun la valeur VRAI ou FAUX, il associe un résultat qui a lui-même la valeur VRAI seulement si les deux opérandes ont des valeurs distinctes. Cet opérateur est très utilisé en électronique, en informatique, et aussi en cryptographie du fait de ses propriétés intéressantes.
Conjonction logiqueEn logique, la conjonction est une opération mise en œuvre par le connecteur binaire et. Le connecteur et est donc un opérateur binaire qui lie deux propositions pour en faire une autre. Si on admet chacune des deux propositions, alors on admettra la proposition qui en est la conjonction. En logique mathématique, le connecteur de conjonction est noté soit &, soit ∧. En théorie de la démonstration, plus particulièrement en calcul des séquents, la conjonction est régie par des règles d'introduction et des règles d'élimination.
Négation logiqueEn logique et en mathématiques, la négation est un opérateur logique unaire. Il sert à nier une proposition. On note la négation d'une proposition P de diverses manières dont : ¬P (utilisée dans cet article); Non P ; Ces formulations se lisent « négation de P » ou plus simplement « non P ». Dans l'interprétation par des tables de vérité, la proposition ¬P est vraie quand P est fausse et elle est fausse quand P est vraie. La table de vérité s'écrit simplement : ou On remarque alors que où dénote une contradiction.
If and only ifIn logic and related fields such as mathematics and philosophy, "if and only if" (shortened as "iff") is a biconditional logical connective between statements, where either both statements are true or both are false. The connective is biconditional (a statement of material equivalence), and can be likened to the standard material conditional ("only if", equal to "if ... then") combined with its reverse ("if"); hence the name. The result is that the truth of either one of the connected statements requires the truth of the other (i.
Histoire de la logiqueL'histoire de la logique, en Occident, prend ses racines dans la philosophie et les mathématiques de la Grèce antique pour se développer en richesse au . Des développements parallèles ont notamment eu lieu en Chine et en Inde. Le développement de la logique dans le monde arabo-musulman s'intègre à celui de l'Europe, du fait de leur proximité. La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. 400 ans avant notre ère, la fondation de l'école du moïsme est attribuée à Mozi.
