Groupe diédralEn mathématiques, le groupe diédral d'ordre 2n, pour un nombre naturel non nul n, est un groupe qui s'interprète notamment comme le groupe des isométries du plan conservant un polygone régulier à n côtés. Le groupe est constitué de n éléments correspondant aux rotations et n autres correspondant aux réflexions. Il est noté Dn par certains auteurs et D par d'autres. On utilisera ici la notation D. Le groupe D est le groupe cyclique d'ordre 2, noté C ; le groupe D est le groupe de Klein à quatre éléments.
Dihedral group of order 6In mathematics, D3 (sometimes alternatively denoted by D6) is the dihedral group of degree 3 and order 6. It equals the symmetric group S3. It is also the smallest non-abelian group. This page illustrates many group concepts using this group as example. The dihedral group D3 is the symmetry group of an equilateral triangle, that is, it is the set of all transformations such as reflection, rotation, and combinations of these, that leave the shape and position of this triangle fixed.
Théorie des représentations d'un groupe finivignette|Ferdinand Georg Frobenius, fondateur de la théorie de la représentation des groupes. En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, la théorie des représentations d'un groupe fini traite des représentations d'un groupe G dans le cas particulier où G est un groupe fini. Cet article traite de l'aspect mathématique et, de même que l'article de synthèse « Représentations d'un groupe fini », n'aborde que les représentations linéaires de G (par opposition aux représentations projectives ou ).
Examples of groupsSome elementary examples of groups in mathematics are given on Group (mathematics). Further examples are listed here. Dihedral group of order 6 Consider three colored blocks (red, green, and blue), initially placed in the order RGB. Let a be the operation "swap the first block and the second block", and b be the operation "swap the second block and the third block". We can write xy for the operation "first do y, then do x"; so that ab is the operation RGB → RBG → BRG, which could be described as "move the first two blocks one position to the right and put the third block into the first position".
Groupe de KleinEn mathématiques, le groupe de Klein est, à isomorphisme près, l'un des deux groupes à quatre éléments, l'autre étant le groupe cyclique ; c'est le plus petit groupe non cyclique. Il porte le nom du mathématicien allemand Felix Klein, qui en 1884 le désignait par « Vierergruppe » (groupe de quatre) dans son « cours sur l'icosaèdre et la résolution des équations du cinquième degré ». Le groupe de Klein est entièrement défini par le fait que les trois éléments différents de l'élément neutre e ont un ordre égal à 2 (ils sont involutifs), et que le produit de deux distincts d'entre eux est égal au troisième.
Groupe dicycliqueEn algèbre et plus précisément en théorie des groupes, le groupe dicyclique (pour tout entier n ≥ 2) est défini par la présentation Les groupes () sont les groupes quaternioniques (les groupes dicycliques nilpotents). En particulier, est le groupe des quaternions. est un groupe non abélien d'ordre 4n, extension par le sous-groupe cyclique engendré par (normal et d'ordre 2n) d'un groupe d'ordre 2. Il est donc résoluble. Contrairement au groupe diédral D, cette extension n'est pas un produit semi-direct.
Valeur propre, vecteur propre et espace propreEn mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.
Base canoniqueEn mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, certains espaces vectoriels possèdent une base qualifiée de canonique ; il s'agit d'une base qui se présente de manière naturelle d'après la manière dont l'espace vectoriel est présenté. C'est ainsi que l'on parle de la base canonique de R, de la base canonique de l'espace vectoriel des matrices ou de celui des polynômes. En revanche sur un espace vectoriel quelconque, la notion n'a pas de sens : il n'y a pas de choix de base privilégiée.
