Théorie des représentationsLa théorie des représentations est une branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques abstraites en représentant leurs éléments comme des transformations linéaires d'espaces vectoriels, et qui étudie les modules sur ces structures algébriques abstraites. Essentiellement, une représentation concrétise un objet algébrique abstrait en décrivant ses éléments par des matrices et les opérations sur ces éléments en termes d'addition matricielle et de produit matriciel.
Représentation irréductibleEn mathématiques et plus précisément en théorie des représentations, une représentation irréductible est une représentation non nulle qui n'admet qu'elle-même et la représentation nulle comme sous-représentations. Le présent article traite des représentations d'un groupe. Le théorème de Maschke démontre que dans de nombreux cas, une représentation est somme directe de représentations irréductibles. Dans le cas des groupes finis, les informations liés aux représentations irréductibles sont encodées dans la table de caractères du groupe.
Seuil absolu d'auditionLe seuil absolu d'audition (en anglais, absolute threshold of hearing ou ATH) est le niveau minimal de pression acoustique L qu'il faut imposer à un signal sinusoïdal pour qu'il soit perçu dans une ambiance silencieuse. Cette valeur est mesurée en utilisant des sons purs dont la fréquence influence le résultat, elle est différente d'un individu à l'autre et évolue avec l'âge chez les individus. Cette propriété psychoacoustique est notamment utilisée dans le codage du son en MP3, notamment dans l'encodeur LAME.
Imagerie par résonance magnétique fonctionnellethumb|Détection par l'IRMf de l'activation des régions du cerveau impliquées dans la perception visuelle. L’imagerie par résonance magnétique fonctionnelle (IRMf) est une application de l' permettant de visualiser, de manière indirecte, l'activité cérébrale. Il s'agit d'une technique d'imagerie utilisée pour l'étude du fonctionnement du cerveau. Elle consiste à enregistrer des variations hémodynamiques (variation des propriétés du flux sanguin) cérébrales locales minimes, lorsque ces zones sont stimulées.
Semisimple representationIn mathematics, specifically in representation theory, a semisimple representation (also called a completely reducible representation) is a linear representation of a group or an algebra that is a direct sum of simple representations (also called irreducible representations). It is an example of the general mathematical notion of semisimplicity. Many representations that appear in applications of representation theory are semisimple or can be approximated by semisimple representations.
Poids (théorie des représentations)Dans le domaine mathématique de la théorie des représentations, un poids d'une algèbre A sur un corps F est un morphisme d'algèbres de A vers F ou, de manière équivalente, une représentation de dimension un de A sur F. C'est l'analogue algébrique d'un caractère multiplicatif d'un groupe. L'importance du concept découle cependant de son application aux représentations des algèbres de Lie et donc aussi aux représentations des groupes algébriques et des groupes de Lie.
Algebra representationIn abstract algebra, a representation of an associative algebra is a module for that algebra. Here an associative algebra is a (not necessarily unital) ring. If the algebra is not unital, it may be made so in a standard way (see the adjoint functors page); there is no essential difference between modules for the resulting unital ring, in which the identity acts by the identity mapping, and representations of the algebra.
HyperacousieL' est une pathologie qui se caractérise par un dysfonctionnement de l'audition qui occasionne une hypersensibilité de l'ouïe. Dans de rares cas, l'hyperacousie peut être sévère auquel cas elle est parfois incurable. Une personne victime d'hyperacousie souffre quand elle est exposée au bruit ou à certains sons ou certains environnements bruyants. Les souffrances décrites les plus fréquemment sont des douleurs (otalgies) et une intensification d'acouphènes préexistants.
Implant cochléaireL'implant cochléaire est un implant électronique qui vise à fournir un certain niveau d'audition pour certaines personnes atteintes d'une surdité profonde (surdités endocochléaires profondes) ou sévère et pour des personnes souffrant d'acouphènes. Des électrodes posées chirurgicalement permettent de stimuler directement les terminaisons nerveuses de l'audition situées dans la cochlée. Les implants cochléaires peuvent aider à fournir une audition partielle chez les patients dont la surdité est due à des dommages ou à l’absence totale de cils sensoriels dans la cochlée.
Inférence causaleL'inférence causale est le processus par lequel on peut établir une relation de causalité entre un élément et ses effets. C'est un champ de recherche à la croisée des statistiques, de l'économétrie, de l'épidémiologie, de la méthodologie politique et de l'intelligence artificielle. En 1920, Sewall Wright développe la première path analysis. Cette analyse graphique des relations de causalité entre les variables constitue selon Judea Pearl un travail pionnier dans l'inférence causale.
