Théorème des zéros de HilbertLe théorème des zéros de Hilbert, parfois appelé Nullstellensatz, est un théorème d'algèbre commutative qui est à la base du lien entre les idéaux et les variétés algébriques. Il a été démontré par le mathématicien allemand David Hilbert. Une algèbre de type fini sur K est un anneau quotient d'un anneau de polynômes K[X_1,...,X_n] par un idéal. Sa structure de K-algèbre est induite par celle de K[X_1,...,X_n]. Il existe plusieurs formulations du théorème des zéros de Hilbert. Théorème 1 (Lemme de Zariski).
Transformation de NielsenEn mathématiques, et notamment dans le domaine de l'algèbre, les transformations de Nielsen sont un outil important dans la théorie combinatoire des groupes. Ce sont certains automorphismes d'un groupe libre et elles sont très utiles dans l'étude des groupes libres. Elles portent le nom du mathématicien danois Jakob Nielsen, qui les a introduites en 1921 pour prouver que tout sous-groupe d'un groupe libre est libre (le théorème de Nielsen-Schreier), et elles sont maintenant utilisées dans une variété de domaines mathématiques.
Topos (mathématiques)En mathématiques, un topos (au pluriel topos ou topoï) est un type particulier de catégorie. La théorie des topoï est polyvalente et est utilisée dans des domaines aussi variés que la logique, la topologie ou la géométrie algébrique. Un topos peut être défini comme une catégorie pourvue : de limites et colimites finies ; d'exponentielles ; d'un . D'autres définitions équivalentes sont données plus bas.
Lemme de normalisation de NoetherEn algèbre commutative, le lemme de normalisation de Noether, dû à la mathématicienne allemande Emmy Noether, donne une description des algèbres de type fini sur un corps. On fixe une algèbre commutative de type fini A sur un corps (commutatif) K. Lemme de normalisation de Noether : L'algèbre contient et est finie sur un sous-anneau de polynômes . De façon équivalente : Il existe un entier positif ou nul d et un homomorphisme fini injectif de K-algèbres Autrement dit, il existe tels que tout élément a de A s'écrit comme une combinaison avec des polynômes dépendants de a.
Word (group theory)In group theory, a word is any written product of group elements and their inverses. For example, if x, y and z are elements of a group G, then xy, z−1xzz and y−1zxx−1yz−1 are words in the set {x, y, z}. Two different words may evaluate to the same value in G, or even in every group. Words play an important role in the theory of free groups and presentations, and are central objects of study in combinatorial group theory. Let G be a group, and let S be a subset of G. A word in S is any expression of the form where s1,.
