Joseph FourierJean Baptiste Joseph Fourier est un mathématicien et physicien français né le à Auxerre et mort le à Paris. Joseph Fourier est connu pour avoir déterminé, par le calcul, la diffusion de la chaleur en utilisant la décomposition d'une fonction périodique en une série trigonométrique, qui sous certaines conditions, converge vers la fonction. Ces séries sont utilisées dans la résolution des équations aux dérivées partielles. Veuf en 1757, son père, qui avait déjà trois enfants, se remarie deux ans plus tard avec Edmée Germaine Lebègue.
Opérateur adjointEn mathématiques, un opérateur adjoint est un opérateur sur un espace préhilbertien qui est défini, lorsque c'est possible, à partir d'un autre opérateur a et que l'on note a*. On dit aussi que a* est l'adjoint de a. Cet opérateur adjoint permet de faire passer l'opérateur a de la partie gauche du produit scalaire définissant l'espace préhilbertien à la partie droite du produit scalaire. Il s'agit donc d'une généralisation de la notion de matrice adjointe à des espaces de dimension infinie.
Standardisationvignette|Une réplique du prototype du kilogramme à la Cité des Sciences et de l'Industrie, Paris, France. La standardisation est l'action de ramener un produit, une production à une norme, à un modèle unique ou à un petit nombre de modèles aux caractéristiques définies : standardiser des modèles de robinets. La standardisation peut s'appliquer à différents domaines dont : les normes et standards techniques ; les standards de métadonnées ; les tests psychologiques, dans le cas d'une évaluation différentielle ; en linguistique, la standardisation (ou normalisation) est la suppression de la variation dialectale ou sociale par l'élaboration d'une norme linguistique.
Fractional Fourier transformIn mathematics, in the area of harmonic analysis, the fractional Fourier transform (FRFT) is a family of linear transformations generalizing the Fourier transform. It can be thought of as the Fourier transform to the n-th power, where n need not be an integer — thus, it can transform a function to any intermediate domain between time and frequency. Its applications range from filter design and signal analysis to phase retrieval and pattern recognition.
Extensions of symmetric operatorsIn functional analysis, one is interested in extensions of symmetric operators acting on a Hilbert space. Of particular importance is the existence, and sometimes explicit constructions, of self-adjoint extensions. This problem arises, for example, when one needs to specify domains of self-adjointness for formal expressions of observables in quantum mechanics. Other applications of solutions to this problem can be seen in various moment problems. This article discusses a few related problems of this type.
Valeur propre, vecteur propre et espace propreEn mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.
Laplacien discretEn mathématiques, le laplacien discret est une analogie du laplacien continu adaptée au cas de problèmes discret (graphes, par exemple). Il est notamment employé en analyse numérique, par exemple dans le cadre de la résolution de l'équation de la chaleur par la méthode des différences finies, ou en pour la détection de contours. Soit une fonction réelle de deux variables réelles et et . On définit le laplacien discret de comme la somme des dérivées secondes discrètes selon et selon , soit : L'exemple précédent est décrit dans une grille régulière cartésienne de dimension (plan).
Opérateur non bornéEn analyse fonctionnelle, un opérateur non borné est une application linéaire partiellement définie. Plus précisément, soient X, Y deux espaces vectoriels. Un tel opérateur est donné par un sous-espace dom(T) de X et une application linéaire dont l'ensemble de définition est dom(T) et l'ensemble d'arrivée est Y. Considérons X = Y = L(R) et l'espace de Sobolev H(R) des fonctions de carré intégrable dont la dérivée au sens des distributions appartient, elle aussi, à L(R).
MultiplieurEn électronique analogique, un multiplieur est un circuit dont le signal de sortie est le produit de la valeur instantanée de ses signaux d'entrée. En électronique numérique, un multiplieur est un circuit électronique effectuant une multiplication. Des multiplieurs sont intégrés dans la plupart des processeurs actuels, tant pour réaliser des multiplications entre nombres entiers qu'entre nombres représentés en virgule flottante. En électronique analogique, un multiplieur est un circuit dont le signal de sortie est le produit de la valeur instantanée de ses signaux d'entrée.
Norme et standard techniquesUne norme technique est un référentiel établi par un organisme de normalisation officiellement agréé par un État via une organisation nationale de standardisation (comme Afnor pour la France), agréé au niveau Européen (comme le CEN ou le ETSI), ou encore issu d'un traité international (comme ISO). Comme la langue anglaise ne marque pas la différence entre norme et standard (« norme » se dit « standard » en anglais), on parle pour les normes de standards de jure et pour les simples standards, de standards de facto.
