Hadamard's dynamical systemIn physics and mathematics, the Hadamard dynamical system (also called Hadamard's billiard or the Hadamard–Gutzwiller model) is a chaotic dynamical system, a type of dynamical billiards. Introduced by Jacques Hadamard in 1898, and studied by Martin Gutzwiller in the 1980s, it is the first dynamical system to be proven chaotic. The system considers the motion of a free (frictionless) particle on the Bolza surface, i.e, a two-dimensional surface of genus two (a donut with two holes) and constant negative curvature; this is a compact Riemann surface.
Cortex moteurLe cortex moteur désigne l'ensemble des aires du cortex cérébral qui participent à la planification, au contrôle et à l'exécution des mouvements volontaires des muscles du corps. D'un point de vue anatomique, le cortex moteur est situé dans la partie postérieure du lobe frontal, au niveau de la région caudale de la circonvolution frontale ascendante en avant du sillon central. Le cortex moteur est en interaction constante avec d'autres structures nerveuses impliquées dans le mouvement comme le système des ganglions de la base et le cervelet.
Modèle linéaire généraliséEn statistiques, le modèle linéaire généralisé (MLG) souvent connu sous les initiales anglaises GLM est une généralisation souple de la régression linéaire. Le GLM généralise la régression linéaire en permettant au modèle linéaire d'être relié à la variable réponse via une fonction lien et en autorisant l'amplitude de la variance de chaque mesure d'être une fonction de sa valeur prévue, en fonction de la loi choisie.
Système dynamique mesuréUn système dynamique mesuré est un objet mathématique, représentant un espace de phases muni d'une loi d'évolution, particulièrement étudié en théorie ergodique. Un système dynamique mesuré est la donnée d'un espace probabilisé et d'une application mesurable f : X → X. On exige que f préserve la mesure, ce qui veut dire que : Cette propriété très riche permet d'obtenir de puissants théorèmes. Par ailleurs, un théorème affirme qu'il existe, pour toute transformation continue X → X d'un espace topologique compact X, une mesure de probabilité, borélienne, préservant cette transformation.
Topologie en basses dimensionsEn mathématiques, la topologie en basses dimensions est la branche de la topologie qui concerne les variétés de dimension inférieure ou égale à quatre. Des sujets représentatifs en sont l'étude des variétés de dimension 3 et la théorie des nœuds et des tresses. Elle fait partie de la topologie géométrique. Un certain nombre d'avancées, à partir des années 1960, ont mis l'accent sur les basses dimensions en topologie.
Moindres carrés non linéairesLes moindres carrés non linéaires est une forme des moindres carrés adaptée pour l'estimation d'un modèle non linéaire en n paramètres à partir de m observations (m > n). Une façon d'estimer ce genre de problème est de considérer des itérations successives se basant sur une version linéarisée du modèle initial. Méthode des moindres carrés Considérons un jeu de m couples d'observations, (x, y), (x, y),...,(x, y), et une fonction de régression du type y = f (x, β).
Prévision numérique du tempsLa prévision numérique du temps (PNT) est une application de la météorologie et de l'informatique. Elle repose sur le choix d'équations mathématiques offrant une proche approximation du comportement de l'atmosphère réelle. Ces équations sont ensuite résolues, à l'aide d'un ordinateur, pour obtenir une simulation accélérée des états futurs de l'atmosphère. Le logiciel mettant en œuvre cette simulation est appelé un modèle de prévision numérique du temps.
Stabilité de LiapounovEn mathématiques et en automatique, la notion de stabilité de Liapounov (ou, plus correctement, de stabilité au sens de Liapounov) apparaît dans l'étude des systèmes dynamiques. De manière générale, la notion de stabilité joue également un rôle en mécanique, dans les modèles économiques, les algorithmes numériques, la mécanique quantique, la physique nucléaire Un exemple typique de système stable au sens de Liapounov est celui constitué d'une bille roulant sans frottement au fond d'une coupelle ayant la forme d'une demi-sphère creuse : après avoir été écartée de sa position d'équilibre (qui est le fond de la coupelle), la bille oscille autour de cette position, sans s'éloigner davantage : la composante tangentielle de la force de gravité ramène constamment la bille vers sa position d'équilibre.
Multisensory integrationMultisensory integration, also known as multimodal integration, is the study of how information from the different sensory modalities (such as sight, sound, touch, smell, self-motion, and taste) may be integrated by the nervous system. A coherent representation of objects combining modalities enables animals to have meaningful perceptual experiences. Indeed, multisensory integration is central to adaptive behavior because it allows animals to perceive a world of coherent perceptual entities.
Prévision météorologiqueLa prévision météorologique est une application des connaissances en météorologie et des techniques modernes de prises de données et d’informatique pour prévoir l’état de l’atmosphère à un temps ultérieur. L’histoire de la prévision du temps remonte aux temps immémoriaux avec les oracles et devins mais la science moderne date vraiment de la fin du et du début du . Elle s’est cependant affirmée depuis la Seconde Guerre mondiale alors que les moyens techniques comme le radar et les communications modernes ont rendu l’accès aux données plus rapide et plus nombreuses.
