Extension abélienneEn algèbre générale, plus précisément en théorie de Galois, une extension abélienne est une extension de Galois dont le groupe de Galois est abélien. Lorsque ce groupe est cyclique, l'extension est dite cyclique. Toute extension finie d'un corps fini est une extension cyclique. L'étude de la théorie des corps de classes décrit de façon détaillée toutes les extensions abéliennes dans le cas des corps de nombres, et des corps de fonctions de courbes algébriques sur des corps finis, ainsi que dans le cas des corps locaux (Théorie du corps de classes local).
Extension de corpsEn mathématiques, plus particulièrement en algèbre, une extension d'un corps commutatif K est un corps L qui contient K comme sous-corps. Par exemple, le corps C des nombres complexes est une extension du corps R des nombres réels, lequel est lui-même une extension du corps Q des nombres rationnels. On note parfois L/K pour indiquer que L est une extension de K. Soit K un corps. Une extension de K est un couple (L, j) où L est un corps et j un morphisme de corps de K dans L (les morphismes de corps étant systématiquement injectifs).
Extension séparableEn mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre, une extension L d'un corps K est dite séparable si elle est algébrique et si le polynôme minimal de tout élément de L n'admet que des racines simples (dans une clôture algébrique de K). La séparabilité est une des propriétés des extensions de Galois. Toute extension finie séparable satisfait le théorème de l'élément primitif. Les corps dont toutes les extensions algébriques sont séparables (c'est-à-dire les corps parfaits) sont nombreux.
Extension de groupesEn mathématiques, plus précisément en théorie des groupes, une extension de groupes est une manière de décrire un groupe en termes de deux groupes « plus petits ». Plus précisément, une extension d'un groupe Q par un groupe N est un groupe G qui s'insère dans une suite exacte courte Autrement dit : G est une extension de Q par N si (à isomorphismes près) N est un sous-groupe normal de G et Q est le groupe quotient G/N. L'extension est dite centrale si N est inclus dans le centre de G.
Extension normaleEn mathématiques, une extension L d'un corps K est dite normale ou quasi-galoisienne si c'est une extension algébrique et si tout morphisme de corps de L dans un corps le contenant, induisant l'identité sur K, a son image contenue dans L. De façon équivalente, l'extension L/K est normale si elle est algébrique et si tout conjugué d'un élément de L appartient encore à L. Cette propriété est utilisée pour définir une extension de Galois : c'est une extension algébrique séparable et normale.
Turcs (peuple)Les Turcs, aussi appelés Turcs anatoliens (en turc : sg. Türk, pl : Türkler) sont un groupe ethnique turcique vivant principalement en Turquie et parlant le turc. Certains d'entre eux vivent dans les anciens territoires de l'Empire ottoman, tandis que d'autres se sont récemment établis en Europe de l'Ouest. Originaires d'Asie Centrale, ils se sont établis en Anatolie au à travers les conquêtes seldjoukides, faisant progressivement basculer la région d'une terre grecque et chrétienne à une terre turque et musulmane.
AlgérieLAlgérie ( ; الجزائر ; et arabe algérien : دزاير ou الجزاير ; en tamazight ⴷⵣⴰⵢⵔ) est un pays d’Afrique du Nord faisant partie du Maghreb. Depuis 1962, elle est nommée en forme longue République algérienne démocratique et populaire, abrégée en (RADP) (en arabe الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية ; en tamazight : ⵜⴰⴳⴷⵓⴷⴰ ⵜⴰⵎⴳⴷⴰⵢⵜ ⵜⴰⵖⵔⴼⴰⵏⵜ ⵜⴰⴷⵣⴰⵢⵔⵉⵜ). Sa capitale est Alger, la ville la plus peuplée du pays, dans le Nord, sur la côte méditerranéenne. Au , la population algérienne résidente avait atteint d’habitants.
