Extension abélienneEn algèbre générale, plus précisément en théorie de Galois, une extension abélienne est une extension de Galois dont le groupe de Galois est abélien. Lorsque ce groupe est cyclique, l'extension est dite cyclique. Toute extension finie d'un corps fini est une extension cyclique. L'étude de la théorie des corps de classes décrit de façon détaillée toutes les extensions abéliennes dans le cas des corps de nombres, et des corps de fonctions de courbes algébriques sur des corps finis, ainsi que dans le cas des corps locaux (Théorie du corps de classes local).
Extension de corpsEn mathématiques, plus particulièrement en algèbre, une extension d'un corps commutatif K est un corps L qui contient K comme sous-corps. Par exemple, le corps C des nombres complexes est une extension du corps R des nombres réels, lequel est lui-même une extension du corps Q des nombres rationnels. On note parfois L/K pour indiquer que L est une extension de K. Soit K un corps. Une extension de K est un couple (L, j) où L est un corps et j un morphisme de corps de K dans L (les morphismes de corps étant systématiquement injectifs).
Extension séparableEn mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre, une extension L d'un corps K est dite séparable si elle est algébrique et si le polynôme minimal de tout élément de L n'admet que des racines simples (dans une clôture algébrique de K). La séparabilité est une des propriétés des extensions de Galois. Toute extension finie séparable satisfait le théorème de l'élément primitif. Les corps dont toutes les extensions algébriques sont séparables (c'est-à-dire les corps parfaits) sont nombreux.
Extension de groupesEn mathématiques, plus précisément en théorie des groupes, une extension de groupes est une manière de décrire un groupe en termes de deux groupes « plus petits ». Plus précisément, une extension d'un groupe Q par un groupe N est un groupe G qui s'insère dans une suite exacte courte Autrement dit : G est une extension de Q par N si (à isomorphismes près) N est un sous-groupe normal de G et Q est le groupe quotient G/N. L'extension est dite centrale si N est inclus dans le centre de G.
Extension normaleEn mathématiques, une extension L d'un corps K est dite normale ou quasi-galoisienne si c'est une extension algébrique et si tout morphisme de corps de L dans un corps le contenant, induisant l'identité sur K, a son image contenue dans L. De façon équivalente, l'extension L/K est normale si elle est algébrique et si tout conjugué d'un élément de L appartient encore à L. Cette propriété est utilisée pour définir une extension de Galois : c'est une extension algébrique séparable et normale.
Région wallonneLa Région wallonne, communément appelée Wallonie (Wallonien ; Wallonië), est l'une des trois régions belges ; elle est située dans le sud de la Belgique. Elle a été créée en 1970 à la suite des revendications du Mouvement wallon mais il faudra cependant attendre la loi du pour qu'elle acquière les pouvoirs exécutif et décrétal. Ces pouvoirs seront à partir du transmis au Parlement wallon et au Gouvernement wallon.
République démocratique du CongoLa république démocratique du Congo (en kikongo ya leta : Repubilika ya Kôngo ya Dimokalasi, en swahili : Jamhuri ya Kidemokrasia ya Kongo, en lingala : Republíki ya Kongó Demokratíki, en tshiluba : Ditunga dia Kongu wa Mungalaata), aussi appelée plus simplement RDC, Congo, RD Congo ou de manière informelle Congo-Kinshasa (pour le distinguer du Congo-Brazzaville), est un pays d'Afrique centrale. C'est le troisième pays le plus peuplé d'Afrique (derrière le Nigeria et l'Éthiopie), ainsi que le pays francophone le plus peuplé.
KinshasaKinshasa ( ; en lingala : Kisásá), appelée Léopoldville (Leopoldstad) de 1881 à 1966, est la capitale et la plus grande ville de la république démocratique du Congo (RDC) ainsi que d'Afrique ; elle s’étend sur . Avec une population estimée en 2021 à plus de dans sa zone métropolitaine, elle est la troisième agglomération d'Afrique derrière Le Caire et Lagos, et constitue la plus grande agglomération francophone du monde, en ayant dépassé celle de Paris dans les années 2010, et figure parmi les agglomérations les plus peuplées au monde.
Région de Bruxelles-CapitaleLa Région de Bruxelles-Capitale ( ; Brussels Hoofdstedelijk Gewest, ), ou Région bruxelloise, est l'une des trois régions qui composent la Belgique. Elle ne doit pas être confondue avec la ville de Bruxelles, qui n'est qu'une des dix-neuf communes de la région de Bruxelles-Capitale, ni avec la région bilingue de Bruxelles-Capitale (article 4 de la Constitution belge). La région compte au . Elle a ses propres gouvernement et parlement et dispose de pouvoirs internationaux économiques et financiers, ainsi que d'un pouvoir sur les échanges estudiantins.
