Architecture vernaculairethumb|Cliff Palace à Mesa Verde thumb|Ksar Ouled Soltane à Tataouine L’architecture vernaculaire est un type d'architecture communément répandu dans un pays, un territoire ou une aire donnés à une époque donnée. Le terme « vernaculaire » n'est pas attesté avant le au sens de « tout ce qui est particulier à un pays ». Il s'agit d'un emprunt récent au latin vernaculus, « relatif aux esclaves nés dans la maison ». En linguistique, le terme de langue vernaculaire renvoie à une langue usuellement parlée dans les limites d'une communauté.
Relation binaireEn mathématiques, une relation binaire entre deux ensembles E et F (ou simplement relation entre E et F) est définie par un sous-ensemble du produit cartésien E × F, soit une collection de couples dont la première composante est dans E et la seconde dans F. Cette collection est désignée par le graphe de la relation. Les composantes d'un couple appartenant au graphe d'une relation R sont dits en relation par R. Une relation binaire est parfois appelée correspondance entre les deux ensembles.
Relation (mathématiques)Une relation entre objets mathématiques d'un certain domaine est une propriété qu'ont, ou non, entre eux certains de ces objets ; ainsi la relation d'ordre strict, notée « < », définie sur N l'ensemble des entiers naturels : 1 < 2 signifie que 1 est en relation avec 2 par cette relation, et on sait que 1 n'est pas en relation avec 0 par celle-ci. Une relation est très souvent une relation binaire, définie sur un ensemble comme la relation d'ordre strict sur N, ou entre deux ensembles.
Ordre totalEn mathématiques, on appelle relation d'ordre total sur un ensemble E toute relation d'ordre ≤ pour laquelle deux éléments de E sont toujours comparables, c'est-à-dire que On dit alors que E est totalement ordonné par ≤. Une relation binaire ≤ sur un ensemble E est un ordre total si (pour tous éléments x, y et z de E) : x ≤ x (réflexivité) ; si x ≤ y et y ≤ x, alors x = y (antisymétrie) ; si x ≤ y et y ≤ z, alors x ≤ z (transitivité) ; x ≤ y ou y ≤ x (totalité). Les trois premières propriétés sont celles faisant de ≤ une relation d'ordre.
Relation réflexiveEn mathématiques, une relation binaire peut avoir, entre autres propriétés, la réflexivité ou bien l'antiréflexivité (ou irréflexivité). Une relation R sur un ensemble X est dite : réflexive si tout élément de X est R-relié à lui-même :ou encore, si le graphe de R contient la diagonale de X (qui est le graphe de l'égalité) ; antiréflexive (ou irréflexive) si aucun élément de X n'est R-relié à lui-même :ou encore, si son graphe est disjoint de la diagonale de X.
Ordre lexicographiqueEn mathématiques, un ordre lexicographique est un ordre que l'on définit sur les suites finies d'éléments d'un ensemble ordonné (ou, de façon équivalente, les mots construits sur un ensemble ordonné). Sa définition est une généralisation de l'ordre du dictionnaire : l'ensemble ordonné est l'alphabet, les mots sont bien des suites finies de lettres de l'alphabet. La principale propriété de l'ordre lexicographique est de conserver la totalité de l'ordre initial.
Relation ternaireEn mathématiques, une relation ternaire est une relation d'arité 3, de même que les relations binaires, plus courantes, sont d'arité 2. Formellement, une relation ternaire est donc représentée par son graphe, qui est une partie du produit X × Y × Z de trois ensembles X, Y et Z. Le graphe d'une fonction de deux variables f : X × Y → Z, c'est-à-dire l'ensemble des triplets de la forme (x, y, f(x, y)), représente la relation ternaire R définie par : R(x, y, z) si z est l' de (x, y) par f.
Order isomorphismIn the mathematical field of order theory, an order isomorphism is a special kind of monotone function that constitutes a suitable notion of isomorphism for partially ordered sets (posets). Whenever two posets are order isomorphic, they can be considered to be "essentially the same" in the sense that either of the orders can be obtained from the other just by renaming of elements. Two strictly weaker notions that relate to order isomorphisms are order embeddings and Galois connections.
Connected relationIn mathematics, a relation on a set is called connected or complete or total if it relates (or "compares") all pairs of elements of the set in one direction or the other while it is called strongly connected if it relates pairs of elements. As described in the terminology section below, the terminology for these properties is not uniform. This notion of "total" should not be confused with that of a total relation in the sense that for all there is a so that (see serial relation).
Relation inverseIn mathematics, the converse relation, or transpose, of a binary relation is the relation that occurs when the order of the elements is switched in the relation. For example, the converse of the relation 'child of' is the relation 'parent of'. In formal terms, if and are sets and is a relation from to then is the relation defined so that if and only if In set-builder notation, The notation is analogous with that for an inverse function. Although many functions do not have an inverse, every relation does have a unique converse.
