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Unified Green's function approach for spectral and thermodynamic properties from algorithmic inversion of dynamical potentials

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Matrice par blocs

vignette|Un matrice présente une structure par blocs si l'on peut isoler les termes non nuls dans des sous-matrices (ici la structure « diagonale par blocs » d'une réduite de Jordan). On appelle matrice par blocs une matrice divisée en blocs à partir d'un groupement quelconque de termes contigus de sa diagonale. Chaque bloc étant indexé comme on indicerait les éléments d'une matrice, la somme et le produit de deux matrices partitionnées suivant les mêmes tailles de bloc, s'obtiennent avec les mêmes règles formelles que celles des composantes (mais en veillant à l'ordre des facteurs dans les produits matriciels!).

Table of thermodynamic equations

Common thermodynamic equations and quantities in thermodynamics, using mathematical notation, are as follows: List of thermodynamic propertiesThermodynamic potentialFree entropy and Defining equation (physical chemistry) Many of the definitions below are also used in the thermodynamics of chemical reactions. Heat capacity and Thermal expansion Thermal conductivity The equations in this article are classified by subject. where kB is the Boltzmann constant, and Ω denotes the volume of macrostate in the phase space or otherwise called thermodynamic probability.

Definite matrix

In mathematics, a symmetric matrix with real entries is positive-definite if the real number is positive for every nonzero real column vector where is the transpose of . More generally, a Hermitian matrix (that is, a complex matrix equal to its conjugate transpose) is positive-definite if the real number is positive for every nonzero complex column vector where denotes the conjugate transpose of Positive semi-definite matrices are defined similarly, except that the scalars and are required to be positive or zero (that is, nonnegative).

Matrix decomposition

In the mathematical discipline of linear algebra, a matrix decomposition or matrix factorization is a factorization of a matrix into a product of matrices. There are many different matrix decompositions; each finds use among a particular class of problems. In numerical analysis, different decompositions are used to implement efficient matrix algorithms. For instance, when solving a system of linear equations , the matrix A can be decomposed via the LU decomposition.

Exact solutions in general relativity

In general relativity, an exact solution is a solution of the Einstein field equations whose derivation does not invoke simplifying assumptions, though the starting point for that derivation may be an idealized case like a perfectly spherical shape of matter. Mathematically, finding an exact solution means finding a Lorentzian manifold equipped with tensor fields modeling states of ordinary matter, such as a fluid, or classical non-gravitational fields such as the electromagnetic field.

Matrice inversible

En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée A pour laquelle il existe une matrice B de même taille n avec laquelle les produits AB et BA sont égaux à la matrice identité. Dans ce cas la matrice B est unique, appelée matrice inverse de A et notée B = A. Cette définition correspond à celle d’élément inversible pour la multiplication dans l’anneau des matrices carrées associé.

Matrice à diagonale dominante

In mathematics, a square matrix is said to be diagonally dominant if, for every row of the matrix, the magnitude of the diagonal entry in a row is larger than or equal to the sum of the magnitudes of all the other (non-diagonal) entries in that row. More precisely, the matrix A is diagonally dominant if where aij denotes the entry in the ith row and jth column. This definition uses a weak inequality, and is therefore sometimes called weak diagonal dominance. If a strict inequality (>) is used, this is called strict diagonal dominance.

Matrice tridiagonale

En mathématiques, en algèbre linéaire, une matrice tridiagonale est une matrice dont tous les coefficients qui ne sont ni sur la diagonale principale, ni sur la diagonale juste au-dessus, ni sur la diagonale juste en dessous, sont nuls. Par exemple, la matrice suivante est tridiagonale : Une matrice , dont on note les coefficients a, est dite tridiagonale si : a = 0 pour tous (i, j) tels que i – j > 1, autrement dit si c'est une matrice de Hessenberg à la fois supérieure et inférieure.

Théorie du champ moyen dynamique

La théorie du champ moyen dynamique (DMFT) est une méthode utilisée pour déterminer la structure électronique de systèmes fortement corrélés. Dans ces systèmes, les fortes corrélations électron-électron rendent impossible le traitement de chaque électron comme une particule indépendante agissant dans un potentiel effectif, comme c'est usuellement le cas dans des calculs de structure de bandes conventionnels comme en théorie de la fonctionnelle de la densité.

Fluid solution

In general relativity, a fluid solution is an exact solution of the Einstein field equation in which the gravitational field is produced entirely by the mass, momentum, and stress density of a fluid. In astrophysics, fluid solutions are often employed as stellar models. (It might help to think of a perfect gas as a special case of a perfect fluid.) In cosmology, fluid solutions are often used as cosmological models.