Analyse numériqueL’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).
Stabilité numériqueEn analyse numérique, une branche des mathématiques, la stabilité numérique est une propriété globale d’un algorithme numérique, une qualité nécessaire pour espérer obtenir des résultats ayant du sens. Une définition rigoureuse de la stabilité dépend du contexte. Elle se réfère à la propagation des erreurs au cours des étapes du calcul, à la capacité de l’algorithme de ne pas trop amplifier d’éventuels écarts, à la précision des résultats obtenus. Le concept de stabilité ne se limite pas aux erreurs d’arrondis et à leurs conséquences.
Théorème spectralEn mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire et en analyse fonctionnelle, on désigne par théorème spectral plusieurs énoncés affirmant, pour certains endomorphismes, l'existence de décompositions privilégiées, utilisant en particulier l'existence de sous-espaces propres. vignette|Une illustration du théorème spectral dans le cas fini : un ellipsoïde possède (en général) trois axes de symétrie orthogonaux (notés ici x, y et z).
Dust solutionIn general relativity, a dust solution is a fluid solution, a type of exact solution of the Einstein field equation, in which the gravitational field is produced entirely by the mass, momentum, and stress density of a perfect fluid that has positive mass density but vanishing pressure. Dust solutions are an important special case of fluid solutions in general relativity. A pressureless perfect fluid can be interpreted as a model of a configuration of dust particles that locally move in concert and interact with each other only gravitationally, from which the name is derived.
Electrovacuum solutionIn general relativity, an electrovacuum solution (electrovacuum) is an exact solution of the Einstein field equation in which the only nongravitational mass–energy present is the field energy of an electromagnetic field, which must satisfy the (curved-spacetime) source-free Maxwell equations appropriate to the given geometry. For this reason, electrovacuums are sometimes called (source-free) Einstein–Maxwell solutions.
Matrice bandeEn mathématiques, une matrice bande ou une matrice à bande est une matrice creuse dont les coefficients non nuls sont restreints à une bande diagonale, comprenant la diagonale principale et éventuellement une ou plusieurs diagonales de chaque côté. Formellement, on considère une matrice carrée A =(ai,j). Si tous les éléments de la matrice sont nuls en dehors d'une bande diagonale dont la plage est déterminée par les constantes k1 et k2 : alors les quantités k 1 et k 2 sont appelées les largeurs de bande inférieure et largeur de bande supérieure respectivement.
Gazvignette|Sphère de stockage de gaz naturel. vignette|Conduite de gaz de ville en polyéthylène. vignette|Panneau indiquant une conduite de gaz enterrée en France. vignette|Les gaz de combat ont été produits et utilisés de manière industrielle lors de la Première Guerre mondiale. Un gaz est un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et quasi indépendants. Dans l’état gazeux, la matière n'a pas de forme propre ni de volume propre : un gaz tend à occuper tout le volume disponible.
Calcul numérique d'une intégraleEn analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.
Théorie spectraleEn mathématiques, et plus particulièrement en analyse, une théorie spectrale est une théorie étendant à des opérateurs définis sur des espaces fonctionnels généraux la théorie élémentaire des valeurs propres et des vecteurs propres de matrices. Bien que ces idées viennent au départ du développement de l'algèbre linéaire, elles sont également liées à l'étude des fonctions analytiques, parce que les propriétés spectrales d'un opérateur sont liées à celles de fonctions analytiques sur les valeurs de son spectre.
Théorie des perturbationsLa théorie des perturbations est un domaine des mathématiques, qui consiste à étudier les contextes où il est possible de trouver une solution approchée à une équation en partant de la solution d'un problème plus simple. Plus précisément, on cherche une solution approchée à une équation (E) (dépendante d'un paramètre λ), sachant que la solution de l'équation (E) (correspondant à la valeur λ=0) est connue exactement. L'équation mathématique (E) peut être par exemple une équation algébrique ou une équation différentielle.
