Théorie des systèmes dynamiquesLa théorie des systèmes dynamiques désigne couramment la branche des mathématiques qui s'efforce d'étudier les propriétés d'un système dynamique. Cette recherche active se développe à la frontière de la topologie, de l'analyse, de la géométrie, de la théorie de la mesure et des probabilités. La nature de cette étude est conditionnée par le système dynamique étudié et elle dépend des outils utilisés (analytiques, géométriques ou probabilistes).
Attracteur de RösslerL'attracteur de Rössler est l'attracteur produit par un système dynamique constitué de trois équations différentielles ordinaires contenant un terme non linéaire introduit en 1976 par Otto E. Rössler. Pour certaines valeurs des paramètres, ces équations différentielles produisent un attracteur chaotique. C'est un exemple d'attracteur étrange (selon l'appellation de David Ruelle ) et qui présente des propriétés fractales. Otto Rössler a initialement obtenu un système dynamique produisant un attracteur chaotique à partir d'une réaction chimique théorique.
Réduction de la dimensionnalitévignette|320x320px|Animation présentant la projection de points en deux dimensions sur les axes obtenus par analyse en composantes principales, une méthode populaire de réduction de la dimensionnalité La réduction de la dimensionnalité (ou réduction de (la) dimension) est un processus étudié en mathématiques et en informatique, qui consiste à prendre des données dans un espace de grande dimension, et à les remplacer par des données dans un espace de plus petite dimension.
Espace à quatre dimensionsframe|L'équivalent en quatre dimensions du cube est le tesseract. On le voit ici en rotation, projeté dans l'espace usuel (les arêtes représentées comme des tubes bleus sur fond noir).|alt=Animation d'un tesseract (les arêtes représentées comme des tubes bleus sur fond noir). En mathématiques, et plus spécialement en géométrie, l'espace à quatre dimensions (souvent abrégé en 4D ; on parlera par exemple de rotations en 4D) est une extension abstraite du concept de l'espace usuel vu comme espace à trois dimensions : tandis que l'espace tridimensionnel nécessite la donnée de trois nombres, appelés dimensions, pour décrire la taille ou la position des objets, l'espace à quatre dimensions en nécessite quatre.
Espace euclidienEn mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments. Une géométrie de cette nature modélise, en physique classique, le plan ainsi que l'espace qui nous entoure. Un espace euclidien permet également de traiter les dimensions supérieures ; il est défini par la donnée d'un espace vectoriel sur le corps des réels, de dimension finie, muni d'un produit scalaire, qui permet de « mesurer » distances et angles.
Linkless embeddingIn topological graph theory, a mathematical discipline, a linkless embedding of an undirected graph is an embedding of the graph into three-dimensional Euclidean space in such a way that no two cycles of the graph are linked. A flat embedding is an embedding with the property that every cycle is the boundary of a topological disk whose interior is disjoint from the graph. A linklessly embeddable graph is a graph that has a linkless or flat embedding; these graphs form a three-dimensional analogue of the planar graphs.
Weak supervisionWeak supervision, also called semi-supervised learning, is a paradigm in machine learning, the relevance and notability of which increased with the advent of large language models due to large amount of data required to train them. It is characterized by using a combination of a small amount of human-labeled data (exclusively used in more expensive and time-consuming supervised learning paradigm), followed by a large amount of unlabeled data (used exclusively in unsupervised learning paradigm).
DBSCANDBSCAN (density-based spatial clustering of applications with noise) est un algorithme de partitionnement de données proposé en 1996 par Martin Ester, Hans-Peter Kriegel, Jörg Sander et Xiaowei Xu. Il s'agit d'un algorithme fondé sur la densité dans la mesure qui s’appuie sur la densité estimée des clusters pour effectuer le partitionnement. thumb|400px|Les points A sont les points déjà dans le cluster. Les points B et C sont atteignables depuis A et appartiennent donc au même cluster.
Théorème de plongement de NashEn géométrie différentielle, le théorème de plongement de Nash, dû au mathématicien John Forbes Nash, affirme que toute variété riemannienne peut être plongée de manière isométrique dans un espace euclidien. « De manière isométrique » veut dire « conservant la longueur des courbes ». Une conséquence de ce théorème est que toute variété riemannienne peut être vue comme une sous-variété d'un espace euclidien. Il existe deux théorèmes de plongement de Nash : Le premier (1954), portant sur les variétés de classe C1.
Hidden attractorIn the bifurcation theory, a bounded oscillation that is born without loss of stability of stationary set is called a hidden oscillation. In nonlinear control theory, the birth of a hidden oscillation in a time-invariant control system with bounded states means crossing a boundary, in the domain of the parameters, where local stability of the stationary states implies global stability (see, e.g. Kalman's conjecture).
