Force conservativeUne force est dite conservative lorsque le travail produit par cette force est indépendant du chemin suivi par son point d'action. Dans le cas contraire, la force est dite non conservative. Les forces conservatives possèdent trois propriétés remarquables : Une force conservative dérive d'une énergie potentielle : ; Le travail exercé par la force est égal à l'opposé de la variation de l'énergie potentielle : ; L'énergie mécanique d'un système, somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle, soumis uniquement à l'action de forces conservatives est conservée : ; l'énergie potentielle est convertie en énergie cinétique.
Équation d'Euler-LagrangeL’équation d'Euler-Lagrange (en anglais, Euler–Lagrange equation ou ELE) est un résultat mathématique qui joue un rôle fondamental dans le calcul des variations. On retrouve cette équation dans de nombreux problèmes réels de minimisation de longueur d'arc, tels que le problème brachistochrone ou bien encore les problèmes géodésiques. Elle est nommée d'après Leonhard Euler et Joseph-Louis Lagrange. E désignera un espace vectoriel normé, [t , t] un intervalle réel, et l'espace affine des fonctions x : [t , t] → E de classe C telles que , où x , x sont deux vecteurs fixés de E.
Énergie potentielleL'énergie potentielle d'un système physique est l'énergie liée à une interaction, qui a la capacité de se transformer en d'autres formes d'énergie, le plus souvent en énergie cinétique, une énergie de mouvement. La force qui modélise l'interaction est une force conservative c'est-à-dire que son travail ne dépend pas du chemin suivi lors du déplacement, mais uniquement du point de départ et du point d'arrivée : .
Équations de Lagrangevignette|Joseph-Louis Lagrange Les équations de Lagrange, découvertes en 1788 par le mathématicien Joseph-Louis Lagrange, sont une reformulation de la mécanique classique. Il s'agit d'une reformulation de l'équation de Newton, qui ne fait pas intervenir les forces de réaction. Pour cela, on exprime les contraintes que subit la particule étudiée sous la forme d'équations du type : Il n'y a qu'une équation si le mouvement est contraint à une surface, deux s'il est contraint à une courbe.
Énergie potentielle électrostatiqueL'énergie potentielle électrostatique (ou simplement énergie électrostatique) d'une charge électrique q placée en un point P baignant dans un potentiel électrique est définie comme le travail à fournir pour transporter cette charge depuis l'infini jusqu'à la position P. Elle vaut donc : si l'on se place dans le cas où les sources générant le potentiel électrique V sont distribuées dans une région bornée de l'espace, ce qui permet d'attribuer une valeur nulle du potentiel à l'infini.
Lagrangien (théorie des champs)La théorie lagrangienne des champs est un formalisme de la théorie classique des champs. C'est l'analogue de la théorie des champs de la mécanique lagrangienne. La mécanique lagrangienne est utilisée pour analyser le mouvement d'un système de particules discrètes chacune ayant un nombre fini de degrés de liberté. La théorie lagrangienne des champs s'applique aux continus et aux champs, qui ont un nombre infini de degrés de liberté.
Lagrangian systemIn mathematics, a Lagrangian system is a pair (Y, L), consisting of a smooth fiber bundle Y → X and a Lagrangian density L, which yields the Euler–Lagrange differential operator acting on sections of Y → X. In classical mechanics, many dynamical systems are Lagrangian systems. The configuration space of such a Lagrangian system is a fiber bundle Q → R over the time axis R. In particular, Q = R × M if a reference frame is fixed. In classical field theory, all field systems are the Lagrangian ones.
Champ conservatifUn champ de vecteurs est dit à circulation conservative (ou irrotationnel) si sa circulation sur toute courbe fermée est nulle (son rotationnel est alors nul, et réciproquement). Sous certaines conditions relatives au domaine de définition et à la régularité du champ, on peut dériver le potentiel de ce champ, fonction scalaire qui en permet une représentation alternative. De même, un champ de vecteurs est dit à flux conservatif si son flux sur toute surface fermée est nul (sa divergence est alors nulle, et réciproquement).
Efficacité spectraleEn transmissions numériques, l'efficacité spectrale η se définit comme étant le rapport entre le débit binaire (en bit/s) et la bande passante (en Hz). Nous pouvons aussi dire que c'est le nombre de données binaires envoyés sur le canal de communication par ressource temps-fréquence (par accès au canal ou channel use). L'efficacité spectrale d'une modulation se définit par le paramètre : η = D/B et s'exprime en "bit par seconde et par hertz". La valeur D est le débit binaire (en bit/s) et B (en Hz) est la largeur de la bande occupée par le signal modulé.
Waves and shallow waterWhen waves travel into areas of shallow water, they begin to be affected by the ocean bottom. The free orbital motion of the water is disrupted, and water particles in orbital motion no longer return to their original position. As the water becomes shallower, the swell becomes higher and steeper, ultimately assuming the familiar sharp-crested wave shape. After the wave breaks, it becomes a wave of translation and erosion of the ocean bottom intensifies.
