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Concept
Équations de Lagrange
Résumé
vignette|Joseph-Louis Lagrange
Les équations de Lagrange, découvertes en 1788 par le mathématicien Joseph-Louis Lagrange, sont une reformulation de la mécanique classique.
Équations de première espèce
Il s'agit d'une reformulation de l'équation de Newton, qui ne fait pas intervenir les forces de réaction.
Pour cela, on exprime les contraintes que subit la particule étudiée sous la forme d'équations du type : g_i (\vec x,t)=0
Il n'y a qu'une équation si le mouvement est contraint à une surface, deux s'il est contraint à une courbe.
Par exemple, pour le pendule simple, on a la contrainte g_1(\vec x,t)=r-l=0. Si de plus le mouvement se fait dans le plan Oxz, on rajoute l'équation g_2(\vec x,t)=y=0
On fait l'hypothèse selon laquelle les forces de réaction (hors frottements) sont orthogonales à la surface ou courbe de contrainte, elles s'écrivent alors sous la forme
\vec {R} _i=\lambda_i \vec \nabla g_i~~,~~i=1,2
Les équ
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