TenseurEn mathématiques, plus précisément en algèbre multilinéaire et en géométrie différentielle, un tenseur est un objet très général, dont la valeur s'exprime dans un espace vectoriel. On peut l'utiliser entre autres pour représenter des applications multilinéaires ou des multivecteurs.
Singular valueIn mathematics, in particular functional analysis, the singular values, or s-numbers of a compact operator acting between Hilbert spaces and , are the square roots of the (necessarily non-negative) eigenvalues of the self-adjoint operator (where denotes the adjoint of ). The singular values are non-negative real numbers, usually listed in decreasing order (σ1(T), σ2(T), ...). The largest singular value σ1(T) is equal to the operator norm of T (see Min-max theorem).
3D rotation groupIn mechanics and geometry, the 3D rotation group, often denoted SO(3), is the group of all rotations about the origin of three-dimensional Euclidean space under the operation of composition. By definition, a rotation about the origin is a transformation that preserves the origin, Euclidean distance (so it is an isometry), and orientation (i.e., handedness of space). Composing two rotations results in another rotation, every rotation has a unique inverse rotation, and the identity map satisfies the definition of a rotation.
Extrapolation (mathématiques)En mathématiques, l'extrapolation est le calcul d'un point d'une courbe dont on ne dispose pas d'équation, à partir d'autres points, lorsque l'abscisse du point à calculer est au-dessus du maximum ou en dessous du minimum des points connus. En dehors de cette particularité, les méthodes sont les mêmes que pour l'interpolation. C'est, d'autre part, une méthode développée par Norbert Wiener en traitement du signal pour la prédiction. Le choix de la méthode d'extrapolation dépend de la connaissance a priori de la méthode de génération des données.
Groupe des quaternionsEn mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, le groupe des quaternions est l'un des deux groupes non abéliens d'ordre 8. Il admet une représentation réelle irréductible de degré 4, et la sous-algèbre des matrices 4×4 engendrée par son image est un corps gauche qui s'identifie au corps des quaternions de Hamilton. Le groupe des quaternions est souvent désigné par le symbole Q ou Q8 et est écrit sous forme multiplicative, avec les 8 éléments suivants : Ici, 1 est l'élément neutre, et pour tout a dans Q.
Valeur absolueEn mathématiques, la valeur absolue (parfois appelée module, c'est-à-dire ) d'un nombre réel est sa valeur numérique considérée sans tenir compte de son signe. On peut la comprendre comme sa distance à zéro ; ou comme sa valeur quantitative, à laquelle le signe ajoute une idée de polarité ou de sens (comme le sens d'un vecteur). Par exemple, la valeur absolue de –4 est 4, et celle de +4 est 4. La valeur absolue se note par des barres verticales : ainsi, on écrit : |–4| = |+4| = 4.
Rotations and reflections in two dimensionsIn Euclidean geometry, two-dimensional rotations and reflections are two kinds of Euclidean plane isometries which are related to one another. A rotation in the plane can be formed by composing a pair of reflections. First reflect a point P to its image P′ on the other side of line L1. Then reflect P′ to its image P′′ on the other side of line L2. If lines L1 and L2 make an angle θ with one another, then points P and P′′ will make an angle 2θ around point O, the intersection of L1 and L2. I.e.
CoquaternionEn mathématiques et en algèbre abstraite, un coquaternion est une idée mise en avant par James Cockle en 1849. Comme les quaternions de Hamilton inventés en 1843, ils forment un espace vectoriel réel à quatre dimensions muni d'une opération multiplicative. À la différence de l'algèbre des quaternions, les coquaternions peuvent avoir des diviseurs de zéro, des éléments idempotents ou nilpotents. L'ensemble forme une base. Les produits de coquaternion de ces éléments sont Avec ces produits l'ensemble est isomorphe au groupe diédral d'un carré.
Mixed tensorIn tensor analysis, a mixed tensor is a tensor which is neither strictly covariant nor strictly contravariant; at least one of the indices of a mixed tensor will be a subscript (covariant) and at least one of the indices will be a superscript (contravariant). A mixed tensor of type or valence , also written "type (M, N)", with both M > 0 and N > 0, is a tensor which has M contravariant indices and N covariant indices. Such a tensor can be defined as a linear function which maps an (M + N)-tuple of M one-forms and N vectors to a scalar.
Dual quaternionIn mathematics, the dual quaternions are an 8-dimensional real algebra isomorphic to the tensor product of the quaternions and the dual numbers. Thus, they may be constructed in the same way as the quaternions, except using dual numbers instead of real numbers as coefficients. A dual quaternion can be represented in the form A + εB, where A and B are ordinary quaternions and ε is the dual unit, which satisfies ε2 = 0 and commutes with every element of the algebra. Unlike quaternions, the dual quaternions do not form a division algebra.
