Canonical bundleIn mathematics, the canonical bundle of a non-singular algebraic variety of dimension over a field is the line bundle , which is the nth exterior power of the cotangent bundle on . Over the complex numbers, it is the determinant bundle of the holomorphic cotangent bundle . Equivalently, it is the line bundle of holomorphic n-forms on . This is the dualising object for Serre duality on . It may equally well be considered as an invertible sheaf.
Groupe de BrauerEn mathématiques, le groupe de Brauer, nommé d'après Richard Brauer, constitue l'espace classifiant des algèbres centrales simples sur un corps commutatif k donné, pour une certaine relation d'équivalence. On munit cet espace d'une structure de groupe abélien en l'identifiant à un espace de cohomologie galoisienne. Une algèbre centrale simple sur un corps commutatif k, est une algèbre associative de dimension finie A, qui n'admet aucun idéal bilatère non trivial (simplicité), et dont le centre est k (centralité).
Quotient (universal algebra)In mathematics, a quotient algebra is the result of partitioning the elements of an algebraic structure using a congruence relation. Quotient algebras are also called factor algebras. Here, the congruence relation must be an equivalence relation that is additionally compatible with all the operations of the algebra, in the formal sense described below. Its equivalence classes partition the elements of the given algebraic structure. The quotient algebra has these classes as its elements, and the compatibility conditions are used to give the classes an algebraic structure.
Semiprime ringIn ring theory, a branch of mathematics, semiprime ideals and semiprime rings are generalizations of prime ideals and prime rings. In commutative algebra, semiprime ideals are also called radical ideals and semiprime rings are the same as reduced rings. For example, in the ring of integers, the semiprime ideals are the zero ideal, along with those ideals of the form where n is a square-free integer. So, is a semiprime ideal of the integers (because 30 = 2 × 3 × 5, with no repeated prime factors), but is not (because 12 = 22 × 3, with a repeated prime factor).
Dualité (géométrie projective)La dualité projective, découverte par Jean-Victor Poncelet, est une généralisation de l'analogie entre le fait que par deux points distincts passe une droite et une seule, et le fait que deux droites distinctes se coupent en un point et un seul (à condition de se placer en géométrie projective, de sorte que deux droites parallèles se rencontrent en un point à l'infini).
Annulateur (théorie des modules)In mathematics, the annihilator of a subset S of a module over a ring is the ideal formed by the elements of the ring that give always zero when multiplied by each element of S. Over an integral domain, a module that has a nonzero annihilator is a torsion module, and a finitely generated torsion module has a nonzero annihilator. The above definition applies also in the case noncommutative rings, where the left annihilator of a left module is a left ideal, and the right-annihilator, of a right module is a right ideal.
Unimodular latticeIn geometry and mathematical group theory, a unimodular lattice is an integral lattice of determinant 1 or −1. For a lattice in n-dimensional Euclidean space, this is equivalent to requiring that the volume of any fundamental domain for the lattice be 1. The E8 lattice and the Leech lattice are two famous examples. A lattice is a free abelian group of finite rank with a symmetric bilinear form (·, ·). The lattice is integral if (·,·) takes integer values. The dimension of a lattice is the same as its rank (as a Z-module).
Nombre hyperréelvignette|Représentation des infinitésimaux (ε) et infinis (ω) sur la droite des nombres hyperréels (1/ε = ω)|520x520px En mathématiques, le corps ordonné des nombres hyperréels constitue une extension, notée *R, des nombres réels usuels, permettant de donner un sens rigoureux aux notions de quantité infiniment petite ou infiniment grande. On peut éviter alors l'emploi des passages à la limite et des expressions conditionnées par une valeur ε « aussi petite que l’on veut ».
Alphabet (formal languages)In formal language theory, an alphabet, sometimes called a vocabulary, is a non-empty set of indivisible symbols/glyphs, typically thought of as representing letters, characters, digits, phonemes, or even words. Alphabets in this technical sense of a set are used in a diverse range of fields including logic, mathematics, computer science, and linguistics. An alphabet may have any cardinality ("size") and depending on its purpose maybe be finite (e.g., the alphabet of letters "a" through "z"), countable (e.
OctonionEn mathématiques, les octonions ou octaves sont une extension non associative des quaternions. Ils forment une algèbre à huit dimensions sur le corps R des nombres réels. L’algèbre des octonions est généralement notée O. En perdant l’importante propriété d’associativité, les octonions ont reçu moins d’attention que les quaternions. Malgré cela, ils gardent leur importance en algèbre et en géométrie, notamment parmi les groupes de Lie. Les octonions ont été découverts en 1843 par , un ami de William Hamilton, qui les appela octaves.
