Courbure scalaireEn géométrie riemannienne, la courbure scalaire (ou scalaire de Ricci) est un des outils de mesure de la courbure d'une variété riemannienne. Cet invariant riemannien est une fonction qui affecte à chaque point m de la variété un simple nombre réel noté R(m) ou s(m), portant une information sur la courbure intrinsèque de la variété en ce point. Ainsi, on peut décrire le comportement infinitésimal des boules et des sphères centrées en m à l'aide de la courbure scalaire.
Espace euclidienEn mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments. Une géométrie de cette nature modélise, en physique classique, le plan ainsi que l'espace qui nous entoure. Un espace euclidien permet également de traiter les dimensions supérieures ; il est défini par la donnée d'un espace vectoriel sur le corps des réels, de dimension finie, muni d'un produit scalaire, qui permet de « mesurer » distances et angles.
Variété riemannienneEn mathématiques, et plus précisément en géométrie, la variété riemannienne est l'objet de base étudié en géométrie riemannienne. Il s'agit d'une variété, c'est-à-dire un espace courbe généralisant les courbes (de dimension 1) ou les surfaces (de dimension 2) à une dimension n quelconque, et sur laquelle il est possible d'effectuer des calculs de longueur. En termes techniques, une variété riemannienne est une variété différentielle munie d'une structure supplémentaire appelée métrique riemannienne permettant de calculer le produit scalaire de deux vecteurs tangents à la variété en un même point.
Tenseur de RicciDans le cadre de la relativité générale, le champ de gravitation est interprété comme une déformation de l'espace-temps. Celle-ci est exprimée à l'aide du tenseur de Ricci. Le tenseur de Ricci est un champ tensoriel d'ordre 2, obtenu comme la trace du tenseur de courbure complet. On peut le considérer comme le laplacien du tenseur métrique riemannien dans le cas des variétés riemaniennes. Le tenseur de Ricci occupe une place importante notamment dans l'équation d'Einstein, équation principale de la relativité générale.
Variété pseudo-riemannienneLa géométrie pseudo-riemannienne est une extension de la géométrie riemannienne ; au même titre que, en algèbre bilinéaire, l'étude des formes bilinéaires symétriques généralisent les considérations sur les métriques euclidiennes. Cependant, cette géométrie présente des aspects non intuitifs des plus surprenants. Une métrique pseudo-riemannienne sur une variété différentielle M de dimension n est une famille g= de formes bilinéaires symétriques non dégénérées sur les espaces tangents de signature constante (p,q).
Variété (géométrie)En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2. Une variété de dimension n, où n désigne un entier naturel, est un espace topologique localement euclidien, c'est-à-dire dans lequel tout point appartient à une région qui s'apparente à un tel espace.
Ondelette de HaarL'ondelette de Haar, ou fonction de Rademacher, est une ondelette créée par Alfréd Haar en 1909. On considère que c'est la première ondelette connue. Il s'agit d'une fonction constante par morceaux, ce qui en fait l'ondelette la plus simple à comprendre et à implémenter. L'ondelette de Haar peut être généralisée par ce qu'on appelle le système de Haar. La fonction-mère des ondelettes de Haar est une fonction constante par morceaux : La fonction d'échelle associée est alors une fonction porte : Le système de Haar est une suite de fonctions continues par morceaux, appartenant à pour .
Continuous waveletIn numerical analysis, continuous wavelets are functions used by the continuous wavelet transform. These functions are defined as analytical expressions, as functions either of time or of frequency. Most of the continuous wavelets are used for both wavelet decomposition and composition transforms. That is they are the continuous counterpart of orthogonal wavelets. The following continuous wavelets have been invented for various applications: Poisson wavelet Morlet wavelet Modified Morlet wavelet Mexican ha
Morlet waveletIn mathematics, the Morlet wavelet (or Gabor wavelet) is a wavelet composed of a complex exponential (carrier) multiplied by a Gaussian window (envelope). This wavelet is closely related to human perception, both hearing and vision. Wavelet#History In 1946, physicist Dennis Gabor, applying ideas from quantum physics, introduced the use of Gaussian-windowed sinusoids for time-frequency decomposition, which he referred to as atoms, and which provide the best trade-off between spatial and frequency resolution.
MultirésolutionA multiresolution analysis (MRA) or multiscale approximation (MSA) is the design method of most of the practically relevant discrete wavelet transforms (DWT) and the justification for the algorithm of the fast wavelet transform (FWT). It was introduced in this context in 1988/89 by Stephane Mallat and Yves Meyer and has predecessors in the microlocal analysis in the theory of differential equations (the ironing method) and the s of as introduced in 1981/83 by Peter J. Burt, Edward H. Adelson and James L.
