Matrix decompositionIn the mathematical discipline of linear algebra, a matrix decomposition or matrix factorization is a factorization of a matrix into a product of matrices. There are many different matrix decompositions; each finds use among a particular class of problems. In numerical analysis, different decompositions are used to implement efficient matrix algorithms. For instance, when solving a system of linear equations , the matrix A can be decomposed via the LU decomposition.
Matrice (mathématiques)thumb|upright=1.5 En mathématiques, les matrices sont des tableaux d'éléments (nombres, caractères) qui servent à interpréter en termes calculatoires, et donc opérationnels, les résultats théoriques de l'algèbre linéaire et même de l'algèbre bilinéaire. Toutes les disciplines étudiant des phénomènes linéaires utilisent les matrices. Quant aux phénomènes non linéaires, on en donne souvent des approximations linéaires, comme en optique géométrique avec les approximations de Gauss.
FluorescenceLa fluorescence est une émission lumineuse provoquée par l'excitation des électrons d'une molécule (ou atome), généralement par absorption d'un photon immédiatement suivie d'une émission spontanée. Fluorescence et phosphorescence sont deux formes différentes de luminescence qui diffèrent notamment par la durée de l'émission après excitation : la fluorescence cesse très rapidement tandis que la phosphorescence perdure plus longtemps. La fluorescence peut entre autres servir à caractériser un matériau.
Représentation de SchrödingerEn mécanique quantique, la représentation de Schrödinger est une des trois formulations et modes de traitement des problèmes dépendant du temps dans le cadre de la mécanique quantique classique. Dans cette représentation, l'état d'un système évolue avec le temps. Le principe de superposition quantique stipule qu'une fonction d'état est en général une combinaison linéaire d'états propres.
Représentation d'interactionLa représentation d'interaction ou représentation de Dirac de la mécanique quantique est une manière de traiter les problèmes dépendant du temps. Dans la représentation d'interaction, on applique les hypothèses suivantes : On considère un hamiltonien ayant la forme suivante : où est constant dans le temps et décrit une interaction perturbative qui peut dépendre du temps. Les états propres sont dépendants du temps Les opérateurs sont aussi dépendants du temps La dynamique des états est décrite suivant la représentation de Schrödinger tandis que la dynamique des opérateurs est décrite suivant la représentation de Heisenberg.
Représentation de HeisenbergEn mécanique quantique, la représentation de Heisenberg est une des trois formulations et modes de traitement des problèmes dépendant du temps dans le cadre de la mécanique quantique classique. Dans cette représentation, les opérateurs du système évoluent avec le temps alors que le vecteur d'état quantique ne dépend pas du temps. Remarque : La représentation de Heisenberg ne doit pas être confondue avec la « mécanique des matrices », quelquefois appelée « mécanique quantique de Heisenberg ».
Spectroscopie laser ultrarapideLa spectroscopie laser ultrarapide est une technique spectroscopique qui utilise des lasers à impulsions ultracourtes pour l'étude de la dynamique sur des échelles de temps extrêmement courtes, de l'attoseconde (10−18 s) à la nanoseconde (10−9 s). Différentes méthodes sont utilisées pour examiner la dynamique des porteurs de charge, des atomes et des molécules. De nombreuses procédures différentes ont été développées pour différentes échelles de temps et différentes plages d'énergie des photons ; quelques méthodes courantes sont énumérées ci-dessous.
Matrice creuseDans la discipline de l'analyse numérique des mathématiques, une matrice creuse est une matrice contenant beaucoup de zéros. Conceptuellement, les matrices creuses correspondent aux systèmes qui sont peu couplés. Si on considère une ligne de balles dont chacune est reliée à ses voisines directes par des élastiques, ce système serait représenté par une matrice creuse. Au contraire, si chaque balle de la ligne est reliée à toutes les autres balles, ce système serait représenté par une matrice dense.
Matrice bandeEn mathématiques, une matrice bande ou une matrice à bande est une matrice creuse dont les coefficients non nuls sont restreints à une bande diagonale, comprenant la diagonale principale et éventuellement une ou plusieurs diagonales de chaque côté. Formellement, on considère une matrice carrée A =(ai,j). Si tous les éléments de la matrice sont nuls en dehors d'une bande diagonale dont la plage est déterminée par les constantes k1 et k2 : alors les quantités k 1 et k 2 sont appelées les largeurs de bande inférieure et largeur de bande supérieure respectivement.
Microscope confocalvignette|upright=2|Schéma de principe du microscope confocal par Marvin Minsky en 1957. vignette|upright=1.5|Principe de fonctionnement du microscope à fluorescence puis du microscope confocal. Un microscope confocal, appelé plus rarement microscope monofocal, est un microscope optique qui a la propriété de réaliser des images de très faible profondeur de champ (environ ) appelées « sections optiques ».
