Méthode itérativeEn analyse numérique, une méthode itérative est un procédé algorithmique utilisé pour résoudre un problème, par exemple la recherche d’une solution d’un système d'équations ou d’un problème d’optimisation. En débutant par le choix d’un point initial considéré comme une première ébauche de solution, la méthode procède par itérations au cours desquelles elle détermine une succession de solutions approximatives raffinées qui se rapprochent graduellement de la solution cherchée. Les points générés sont appelés des itérés.
PréconditionneurEn algèbre linéaire et en analyse numérique, un préconditionneur d'une matrice est une matrice telle que le conditionnement de est plus petit que celui de . Le préconditionnement est surtout utilisé dans les méthodes itératives pour la résolution d'un système linéaire (méthode du gradient, méthode du gradient conjugué, ...). Au lieu de résoudre, on préfère résoudre qui permet de diminuer considérablement le nombre d'itérations dans la méthode de résolution (itérative). On dit que le système est "mieux" conditionné.
Méthode de Newtonvignette|Une itération de la méthode de Newton. En analyse numérique, la méthode de Newton ou méthode de Newton-Raphson est, dans son application la plus simple, un algorithme efficace pour trouver numériquement une approximation précise d'un zéro (ou racine) d'une fonction réelle d'une variable réelle. Cette méthode doit son nom aux mathématiciens anglais Isaac Newton (1643-1727) et Joseph Raphson (peut-être 1648-1715), qui furent les premiers à la décrire pour la recherche des solutions d'une équation polynomiale.
Méthode du gradient conjuguévignette|Illustration de la méthode du gradient conjugué. En analyse numérique, la méthode du gradient conjugué est un algorithme pour résoudre des systèmes d'équations linéaires dont la matrice est symétrique définie positive. Cette méthode, imaginée en 1950 simultanément par Cornelius Lanczos, Eduard Stiefel et Magnus Hestenes, est une méthode itérative qui converge en un nombre fini d'itérations (au plus égal à la dimension du système linéaire).
Extrapolation de RichardsonEn analyse numérique, le procédé d'extrapolation de Richardson est une technique d'accélération de la convergence. Il est ainsi dénommé en l'honneur de Lewis Fry Richardson, qui l'a popularisé au début du . Les premières utilisations remontent à Huygens en 1654 et Takebe Kenkō en 1723, pour l'évaluation numérique de π. Ce procédé est notamment utilisé pour définir une méthode numérique d'intégration : la méthode de Romberg, accélération de la méthode des trapèzes.
Additive Schwarz methodIn mathematics, the additive Schwarz method, named after Hermann Schwarz, solves a boundary value problem for a partial differential equation approximately by splitting it into boundary value problems on smaller domains and adding the results. Partial differential equations (PDEs) are used in all sciences to model phenomena. For the purpose of exposition, we give an example physical problem and the accompanying boundary value problem (BVP). Even if the reader is unfamiliar with the notation, the purpose is merely to show what a BVP looks like when written down.
Calcul numérique d'une intégraleEn analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.
Méthode de RombergEn analyse numérique, la méthode d'intégration de Romberg est une méthode récursive de calcul numérique d'intégrale, fondée sur l'application du procédé d'extrapolation de Richardson à la méthode des trapèzes. Cette technique d'accélération permet d'améliorer l'ordre de convergence de la méthode des trapèzes, en appliquant cette dernière à des divisions dyadiques successives de l'intervalle d'étude et en formant une combinaison judicieuse.
Analyse numériqueL’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).
Méthode de JacobiLa méthode de Jacobi, due au mathématicien allemand Karl Jacobi, est une méthode itérative de résolution d'un système matriciel de la forme Ax = b. Pour cela, on utilise une suite x qui converge vers un point fixe x, solution du système d'équations linéaires. On cherche à construire, pour x donné, la suite x = F(x) avec . où est une matrice inversible. où F est une fonction affine. La matrice B = MN est alors appelée matrice de Jacobi.
