Heun's methodIn mathematics and computational science, Heun's method may refer to the improved or modified Euler's method (that is, the explicit trapezoidal rule), or a similar two-stage Runge–Kutta method. It is named after Karl Heun and is a numerical procedure for solving ordinary differential equations (ODEs) with a given initial value. Both variants can be seen as extensions of the Euler method into two-stage second-order Runge–Kutta methods.
Transformation de Fourier discrèteEn mathématiques, la transformation de Fourier discrète (TFD) sert à traiter un signal numérique. Elle constitue un équivalent discret (c'est-à-dire pour un signal défini à partir d'un nombre fini d'échantillons) de la transformation de Fourier (continue) utilisée pour traiter un signal analogique. Plus précisément, la TFD est la représentation spectrale discrète dans le domaine des fréquences d'un signal échantillonné. La transformation de Fourier rapide est un algorithme particulier de calcul de la transformation de Fourier discrète.
Méthode de JacobiLa méthode de Jacobi, due au mathématicien allemand Karl Jacobi, est une méthode itérative de résolution d'un système matriciel de la forme Ax = b. Pour cela, on utilise une suite x qui converge vers un point fixe x, solution du système d'équations linéaires. On cherche à construire, pour x donné, la suite x = F(x) avec . où est une matrice inversible. où F est une fonction affine. La matrice B = MN est alors appelée matrice de Jacobi.
N-sphèreEn géométrie, la sphère de dimension n, l'hypersphère ou n-sphère est une généralisation de la sphère à un espace euclidien de dimension quelconque. L'hypersphère constitue un des exemples les plus simples de variété, elle est plus précisément une hypersurface de l'espace euclidien , notée en général . Soient E un espace euclidien de dimension n + 1, A un point de E, et R un nombre réel strictement positif. On appelle hypersphère de centre A et de rayon R l'ensemble des points M dont la distance à A vaut R.
Fourier analysisIn mathematics, Fourier analysis (ˈfʊrieɪ,_-iər) is the study of the way general functions may be represented or approximated by sums of simpler trigonometric functions. Fourier analysis grew from the study of Fourier series, and is named after Joseph Fourier, who showed that representing a function as a sum of trigonometric functions greatly simplifies the study of heat transfer. The subject of Fourier analysis encompasses a vast spectrum of mathematics.
Carré sommableEn mathématiques, une fonction définie sur un espace mesuré Ω et à valeurs dans R ou C est dite de carré sommable ou de carré intégrable si elle appartient à l’espace L(Ω) des fonctions dont l'intégrale du carré (du module dans le cas des nombres complexes) converge sur Ω. Par exemple, une fonction mesurable de R dans C est de carré sommable lorsque l’intégrale suivante (au sens de Lebesgue) converge, c'est-à-dire si elle existe et correspond ainsi à un nombre fini.
Iterative reconstructionIterative reconstruction refers to iterative algorithms used to reconstruct 2D and 3D images in certain imaging techniques. For example, in computed tomography an image must be reconstructed from projections of an object. Here, iterative reconstruction techniques are usually a better, but computationally more expensive alternative to the common filtered back projection (FBP) method, which directly calculates the image in a single reconstruction step.
Méthode de SimpsonEn analyse numérique, la méthode de Simpson, du nom de Thomas Simpson, est une technique de calcul numérique d'une intégrale, c'est-à-dire le calcul approché de : Cette méthode utilise l'approximation d'ordre 2 de f par un polynôme quadratique P prenant les mêmes valeurs que f aux points d'abscisse a, b et m = . Pour déterminer l'expression de cette parabole (polynôme de degré 2), on utilise l'interpolation lagrangienne.
Discrete-time Fourier transformIn mathematics, the discrete-time Fourier transform (DTFT), also called the finite Fourier transform, is a form of Fourier analysis that is applicable to a sequence of values. The DTFT is often used to analyze samples of a continuous function. The term discrete-time refers to the fact that the transform operates on discrete data, often samples whose interval has units of time. From uniformly spaced samples it produces a function of frequency that is a periodic summation of the continuous Fourier transform of the original continuous function.
Extrapolation (mathématiques)En mathématiques, l'extrapolation est le calcul d'un point d'une courbe dont on ne dispose pas d'équation, à partir d'autres points, lorsque l'abscisse du point à calculer est au-dessus du maximum ou en dessous du minimum des points connus. En dehors de cette particularité, les méthodes sont les mêmes que pour l'interpolation. C'est, d'autre part, une méthode développée par Norbert Wiener en traitement du signal pour la prédiction. Le choix de la méthode d'extrapolation dépend de la connaissance a priori de la méthode de génération des données.
