droite|vignette|upright=1.3|Au point M de la courbe rouge, le cercle osculateur (en pointillés) approche mieux la courbe qu'un cercle tangent quelconque (passant par N). Son centre O et son rayon R sont le centre de courbure et le rayon de courbure de la courbe en M. En géométrie différentielle, le cercle osculateur ou cercle de courbure en un point d'une courbe est un objet permettant la description locale de cette courbe. Parmi les cercles passant par ce point, c'est celui qui « épouse cette courbe le mieux possible », donc mieux qu'un cercle tangent quelconque, d'où le nom de cercle osculateur (littéralement, « qui donne un baiser »). Le centre de ce cercle est appelé centre de courbure de la courbe au point M et son rayon, le rayon de courbure. Une courbe suffisamment régulière possède un cercle de courbure en tout point birégulier, c'est-à-dire en tout point pour lesquels les vecteurs vitesse et accélération sont non colinéaires. Il est possible de définir le cercle de courbure à partir de la courbure et des éléments du repère de Frenet, ou au contraire de donner une définition géométrique du cercle de courbure, et de définir à partir de lui la courbure. Défini de façon directe, le cercle de courbure est le cercle le plus proche de la courbe en M, c'est l'unique cercle "osculateur" à la courbe en ce point, c'est-à-dire ayant un contact avec elle d'ordre au moins deux. Ceci signifie qu'il constitue une très bonne approximation de la courbe, meilleure qu'un cercle tangent quelconque. En effet, il donne non seulement une idée de la direction dans laquelle la courbe avance (direction de la tangente), mais aussi de sa tendance à tourner de part ou d'autre de la tangente. Le cercle de courbure au point de paramètre t0 est aussi la limite, lorsque t et t' tendent vers t0, du cercle passant par les points de paramètre t , t, et t0, ou encore la limite, lorsque t tend vers t0, du cercle passant par les points de paramètre t et t0 et tangent à la courbe en t0 (voir les animations ci-dessous).

À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
Cours associés (11)
MATH-189: Mathematics
Ce cours a pour but de donner les fondements de mathématiques nécessaires à l'architecte contemporain évoluant dans une école polytechnique.
EE-548: Audio engineering
This lecture is oriented towards the study of audio engineering, room acoustics, sound propagation, and sound radiation from sources and acoustic antennas. The learning outcomes will be the techniques
MATH-213: Differential geometry I - curves and surfaces
Ce cours est une introduction à la géométrie différentielle classique des courbes et des surfaces, principalement dans le plan et l'espace euclidien.
Afficher plus
Séances de cours associées (45)
Simulation acoustique: Sphère pulsante
Couvre la simulation des ondes acoustiques dans les fluides à l'aide de l'interface Pressure Acoustic, Frequency Domain dans COMSOL Multiphysics.
Aspects géométriques des opérateurs différentiels
Explore les opérateurs différentiels, les courbes régulières, les normes et les fonctions injectives, en répondant aux questions sur les propriétés, les normes, la simplicité et l'injectivité des courbes.
Quantités géométriques en courbes paramétrées
Explore les courbes paramétrées, la régularité et les quantités géométriques comme le vecteur carbure et la courbure.
Afficher plus
Publications associées (26)
Concepts associés (9)
Rayon de courbure
vignette|Rayon de courbure d'un tracé. Le rayon de courbure d'un tracé, en général noté ρ (lettre grecque rhô) indique son niveau d'incurvation : plus le rayon de courbure est élevé, plus le tracé se rapproche d'une ligne droite, et inversement. Mathématiquement, le rayon de courbure est la valeur absolue du rayon du cercle tangent à la courbe au point recherché, cercle qui y « épouse cette courbe le mieux possible ». Ce cercle est appelé cercle osculateur à la courbe en ce point.
Differentiable curve
Differential geometry of curves is the branch of geometry that deals with smooth curves in the plane and the Euclidean space by methods of differential and integral calculus. Many specific curves have been thoroughly investigated using the synthetic approach. Differential geometry takes another path: curves are represented in a parametrized form, and their geometric properties and various quantities associated with them, such as the curvature and the arc length, are expressed via derivatives and integrals using vector calculus.
Longueur d'un arc
thumb|Camille Jordan est l'auteur de la définition la plus courante de la longueur d'un arc. En géométrie, la question de la longueur d'un arc est simple à concevoir (intuitive). L'idée d'arc correspond à celle d'une ligne, ou d'une trajectoire d'un point dans un plan ou l'espace par exemple. Sa longueur peut être vue comme la distance parcourue par un point matériel suivant cette trajectoire ou encore comme la longueur d'un fil prenant exactement la place de cette ligne. La longueur d'un arc est, soit un nombre positif, soit l'infini.
Afficher plus

Graph Chatbot

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.