La statistique bayésienne est une approche statistique fondée sur l'inférence bayésienne, où la probabilité exprime un degré de croyance en un événement. Le degré initial de croyance peut être basé sur des connaissances a priori, telles que les résultats d'expériences antérieures, ou sur des croyances personnelles concernant l'événement. La perspective bayésienne diffère d'un certain nombre d'autres interprétations de la probabilité, comme l'interprétation fréquentiste qui considère la probabilité comme la limite de la fréquence relative d'un événement après de nombreux essais.
Les méthodes statistiques bayésiennes reposent sur le théorème de Bayes pour calculer et mettre à jour les probabilités après l'obtention de nouvelles données. Le théorème de Bayes décrit la probabilité conditionnelle d'un événement basée sur des informations ou des croyances antérieures sur l'événement ou les conditions liées à l'événement. Par exemple, dans l'inférence bayésienne, le théorème de Bayes peut être utilisé pour estimer les paramètres d'une distribution de probabilité ou d'un modèle statistique. Puisque les statistiques bayésiennes traitent la probabilité comme un degré de croyance, le théorème de Bayes peut directement attribuer une distribution de probabilité qui quantifie la croyance au paramètre ou à l'ensemble de paramètres.
Les statistiques bayésiennes ont été nommées d'après Thomas Bayes, qui a formulé un cas spécifique du théorème de Bayes dans son article publié en 1763, An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances. Dans plusieurs articles allant de la fin du au début du , Pierre-Simon de Laplace a développé l'interprétation bayésienne de la probabilité. Laplace a utilisé des méthodes qui seraient maintenant considérées comme bayésiennes pour résoudre un certain nombre de problèmes statistiques. De nombreuses méthodes bayésiennes ont été développées par des auteurs plus récents, mais le terme n'a pas été couramment utilisé pour décrire ces méthodes avant les années 1950.
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In probability theory and statistics, a categorical distribution (also called a generalized Bernoulli distribution, multinoulli distribution) is a discrete probability distribution that describes the possible results of a random variable that can take on one of K possible categories, with the probability of each category separately specified. There is no innate underlying ordering of these outcomes, but numerical labels are often attached for convenience in describing the distribution, (e.g. 1 to K).
En théorie des probabilités, la loi multinomiale (aussi appelée distribution polynomiale) généralise la loi binomiale. Tandis que la loi binomiale concerne le nombre de succès lors d'une série de n épreuves de Bernoulli indépendantes, comme dans le jeu de pile ou face, la loi multinomiale ne se restreint pas aux épreuves comportant deux issues. La loi multinomiale s'applique par exemple au cas de n jets d'un dé à six faces : l'apparition du seul peut être modélisé par une loi binomiale alors que l'ensemble des apparitions des à 6 est modélisé par une loi multinomiale.
thumb|right|250px|Plusieurs images de la densité de la loi de Dirichlet lorsque K=3 pour différents vecteurs de paramètres α. Dans le sens horaire à partir du coin supérieur gauche : α=(6, 2, 2), (3, 7, 5), (6, 2, 6), (2, 3, 4). En probabilité et statistiques, la loi de Dirichlet, souvent notée Dir(α), est une famille de lois de probabilité continues pour des variables aléatoires multinomiales. Cette loi (ou encore distribution) est paramétrée par le vecteur α de nombres réels positifs et tire son nom de Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet.
This course aims to introduce the basic principles of machine learning in the context of the digital humanities. We will cover both supervised and unsupervised learning techniques, and study and imple
Statistics lies at the foundation of data science, providing a unifying theoretical and methodological backbone for the diverse tasks enountered in this emerging field. This course rigorously develops
Discute de la distribution de Dirichlet, de l'inférence bayésienne, de la moyenne postérieure et de la variance, des antécédents conjugués et de la distribution prédictive dans le modèle de Dirichlet-Multinôme.
S'inscrit dans les limites fondamentales de l'apprentissage par gradient sur les réseaux neuronaux, couvrant des sujets tels que le théorème binôme, les séries exponentielles et les fonctions génératrices de moments.
vignette|Une régression linéaire. Les statistiques, dans le sens populaire du terme, traitent à l'aide des mathématiques l'étude de groupe d'une population. En statistique descriptive, on se contente de décrire un échantillon à partir de grandeurs comme la moyenne, la médiane, l'écart type, la proportion, la corrélation, etc. C'est souvent la technique qui est utilisée dans les recensements. Dans un sens plus large, la théorie statistique est utilisée en recherche dans un but inférentiel.
En statistiques, un test, ou test d'hypothèse, est une procédure de décision entre deux hypothèses. Il s'agit d'une démarche consistant à rejeter ou à ne pas rejeter une hypothèse statistique, appelée hypothèse nulle, en fonction d'un échantillon de données. Il s'agit de statistique inférentielle : à partir de calculs réalisés sur des données observées, on émet des conclusions sur la population, en leur rattachant des risques d'être erronées. Hypothèse nulle L'hypothèse nulle notée H est celle que l'on considère vraie a priori.
En mathématiques, la régression recouvre plusieurs méthodes d’analyse statistique permettant d’approcher une variable à partir d’autres qui lui sont corrélées. Par extension, le terme est aussi utilisé pour certaines méthodes d’ajustement de courbe. En apprentissage automatique, on distingue les problèmes de régression des problèmes de classification. Ainsi, on considère que les problèmes de prédiction d'une variable quantitative sont des problèmes de régression tandis que les problèmes de prédiction d'une variable qualitative sont des problèmes de classification.
We propose a novel method for the analysis of spatially distributed data from an exponential family distribution, able to efficiently treat data occurring over irregularly shaped domains. We consider