En mathématiques et plus précisément en théorie des nœuds, les anneaux borroméens constituent un entrelacs de trois cercles (au sens topologique) qui ne peuvent être détachés les uns des autres même en les déformant, mais tel que la suppression de n'importe quel cercle libère les deux cercles restants. Autrement dit, il s'agit d'un exemple d'entrelacs brunnien. La dénomination vient de l'utilisation qui en était faite dans les armoiries d'une famille italienne, les Borromeo.
In the mathematical field of knot theory, a chiral knot is a knot that is not equivalent to its mirror image (when identical while reversed). An oriented knot that is equivalent to its mirror image is an amphicheiral knot, also called an achiral knot. The chirality of a knot is a knot invariant. A knot's chirality can be further classified depending on whether or not it is invertible. There are only five knot symmetry types, indicated by chirality and invertibility: fully chiral, invertible, positively amphicheiral noninvertible, negatively amphicheiral noninvertible, and fully amphicheiral invertible.
In knot theory, a figure-eight knot (also called Listing's knot) is the unique knot with a crossing number of four. This makes it the knot with the third-smallest possible crossing number, after the unknot and the trefoil knot. The figure-eight knot is a prime knot. The name is given because tying a normal figure-eight knot in a rope and then joining the ends together, in the most natural way, gives a model of the mathematical knot.
vignette|90x90px| Entrelacs premier le plus simple En théorie des nœuds, un nœud premier, ou un entrelacs premier est un nœud ou entrelacs qui est, dans un certain sens, indécomposable. Les nœuds ou entrelacs qui ne sont pas premiers sont dits composés. Déterminer si un nœud donné est premier ou non peut être un problème non trivial. Un nœud ou entrelacs premier est un nœud ou entrelacs non trivial qui ne peut pas être obtenu comme la somme connexe de deux nœuds ou entrelacs non triviaux.
La théorie géométrique des groupes est un domaine des mathématiques pour l'étude des groupes de type fini à travers les connexions entre les propriétés algébriques de ces groupes et les propriétés topologiques et géométriques des espaces sur lesquels ils opèrent. Les groupes sont vus comme des ensembles de symétries ou d'applications continues sur ces espaces. Une autre idée importante de la théorie géométrique des groupes est de considérer les groupes de type fini eux-mêmes comme des objets géométriques, généralement via le graphe de Cayley du groupe étudié.
In mathematics, the braid group on n strands (denoted ), also known as the Artin braid group, is the group whose elements are equivalence classes of n-braids (e.g. under ambient isotopy), and whose group operation is composition of braids (see ). Example applications of braid groups include knot theory, where any knot may be represented as the closure of certain braids (a result known as Alexander's theorem); in mathematical physics where Artin's canonical presentation of the braid group corresponds to the Yang–Baxter equation (see ); and in monodromy invariants of algebraic geometry.
In the mathematical field of knot theory, a knot polynomial is a knot invariant in the form of a polynomial whose coefficients encode some of the properties of a given knot. The first knot polynomial, the Alexander polynomial, was introduced by James Waddell Alexander II in 1923. Other knot polynomials were not found until almost 60 years later. In the 1960s, John Conway came up with a skein relation for a version of the Alexander polynomial, usually referred to as the Alexander–Conway polynomial.
En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2. Une variété de dimension n, où n désigne un entier naturel, est un espace topologique localement euclidien, c'est-à-dire dans lequel tout point appartient à une région qui s'apparente à un tel espace.
En géométrie, la conjecture de géométrisation de Thurston affirme que les 3-variétés compactes peuvent être décomposées en sous-variétés admettant l'une des huit structures géométriques appelées géométries de Thurston. Formulée par William Thurston en 1976, cette conjecture fut démontrée par Grigori Perelman en 2003. On dit qu'une variété est fermée si elle est compacte et sans bord, et qu'elle est si elle n'est pas somme connexe de variétés qui ne sont pas des sphères.
En mathématiques, la topologie en basses dimensions est la branche de la topologie qui concerne les variétés de dimension inférieure ou égale à quatre. Des sujets représentatifs en sont l'étude des variétés de dimension 3 et la théorie des nœuds et des tresses. Elle fait partie de la topologie géométrique. Un certain nombre d'avancées, à partir des années 1960, ont mis l'accent sur les basses dimensions en topologie.
